【正文】 以95%的置信水平建立兩種方法組裝產品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 5 98 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 根據樣本數據計算得 自由度為： 兩種方法組裝產品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s( ) ( )18112812222??????????? ??v )( ??????5 99 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 5 100 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 假定條件 ? 兩個 總體服從二項分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個樣本是獨立的 2. 兩個總體比率之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 ( )222111221)1()1(nppnppzpp????? ?5 101 統(tǒng)計學STATISTICS 兩個總體比率之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 在某個電視節(jié)目的收視率調查中 ， 農村隨機調查了 400人 ， 有 32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調查了 500人 ， 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 假定兩種方法組裝產品的時間服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。 試以 95％ 的置信水平確定贊成改革的人數比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=200,z?/2=， p＝ 75% 。 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數 。 25袋食品的重量 5 68 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 根據樣本數據計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ), ????? nzx ??故全體投保人平均年齡的置信水平為 99%的置信區(qū)間為 [， ] 5 67 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品公司 ， 每天大約生產袋裝食品若干 ， 按規(guī)定每袋的重量應為 100g。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 5 34 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 5 35 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 5 36 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 5 37 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本均值的數學期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數學期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??5 38 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數學期望與方差 ) 比較及結論： 1. 樣本均值的均值 (數學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix5 39 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本比例的抽樣分布 5 40 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數之比 ? 不同性別的人與全部人數之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產品總數之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或5 41 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數分布 2. 一種理論概率分布 3. 當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎 樣本比例的抽樣分布 5 42 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本比例的數學期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數學期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ???5 43 統(tǒng)計學STATISTICS 點估計 ? 點估計的常用方法 ? 衡量估計量的標準 5 44 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計概述 5 45 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計概述 1. 統(tǒng)計估計： 研究由樣本估計總體的未知分布或 分布中的未知參數 2. 非參數估計： 直接對總體未知分布的估計 3. 參數估計： 總體分布類型已知，僅需對分布的 未知參數進行的估計 5 46 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計的基本方法 5 47 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計的方法 矩估計法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計量法 估 計 方 法 點 估 計 區(qū)間估計 5 48 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 估計量：用于估計總體參數的隨機變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計量 2. 參數用 ? 表示 ， 估計量 用 表示 3. 估計值：估計參數時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計值 估計量與估計值 (estimator amp。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 (2)不重復抽樣（無放回抽樣） 是從 N個總體單位中抽取一個單位進行觀察、紀錄后，不放回總體中，在余下的總體中抽取下一個單位，這樣連續(xù)抽取 n個單位組成樣本的方法。此外，只有少數的問卷被收回。盡管發(fā)出的調查表大約有一千萬張，但收回的比例并不高。 即要求觀察結果之間互不影響。 5 7 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣推斷的應用場合 （ 1）用于無法采用或不必采用全面調查的 現象； （ 2）對全面調查的結果進行復核； （ 3）生產過程的質量控制； （ 4）對總體的假設進行檢驗。5 1 統(tǒng)計學STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數估計 5 2 統(tǒng)計學STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數估計 抽樣及其分布 點估計 單個總體參數的區(qū)間估計 兩個總體參數的區(qū)間估計 附錄： Excel的應用 5 3 統(tǒng)計學STATISTICS 學習目標 1． 了解抽樣和 抽樣分布 的基本概念 2． 了解點估計的概念和估計量的優(yōu)良標準 3． 掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計 4. 掌握樣本容量的確定 5. 掌握 Excel的應用 5 4 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣及其分布 1. 抽樣推斷 2．幾個基本概念 ● 總體個體 ● 樣本 ● 統(tǒng)計量 ● 抽樣單元與抽樣框 3. 抽樣組織方式 4 ．抽樣分布 5 5 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣推斷的概念 抽樣推斷是指根據隨機原則，從總體中抽取一部分單位進行觀察，并依據所獲得數據的處理結果，對總體的數量特征做出具有一定可靠程度的估計和判斷，從而達到對總體的分布狀況及其數量特征認識的目的。 5 8 統(tǒng)計學STATISTICS 總體和個體（概念要點） 1．具體含義 總體 (Population)： 調查研究的事物或現象的全體。 4．簡單隨機樣本： 滿足代表性和獨立性的樣本