應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計-資料下載頁
2024-08-09 10:10本頁面
【導(dǎo)讀】,Xn構(gòu)造合適的統(tǒng)計量作為參數(shù)?若抽取的樣本值為x1,x2,?點估計方法分為矩法和極大似然法。由m個方程解出?估計量，稱為矩估計量。設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度函數(shù)為f(x;?是未知參數(shù)，簡單隨機(jī)樣本X1,X2,?,xn)的鄰域里的概率。的極大似然估計值，相應(yīng)。)有相同的極值，通。常取對數(shù)似然函數(shù)求極值。對總體分布中含多個未知數(shù)的情況。的無偏估計量，若。D()<D()，則稱比有效。的一致估計量，即對任意正數(shù)?,Xn確定兩個統(tǒng)計量。如果對于給定的?這里的U2就是U的分布的上分位點。若密度函數(shù)為偶函數(shù)，則。對一次抽樣的樣本值得出具體樣本均值x,用樣本方差代替?/2(n-1)是t(n-1)分布的上?
【正文】 為 ??????????????????????? ?1)1,1()1,1( 2112221222121222122nnFSSnnFSSP)1,1()1,1( 1 1221122??????nnFnnF ??????????????)1,1(,)1,1( 12222121222122nnFSSnnFSS??34 5.(0,1)分布參數(shù) p的區(qū)間估計 設(shè)總體 X~(0,1)分布 , P{X=1}=p, P{X=0}=1p, E(X)= p, D(X)=p(1p), 求 p的置信區(qū)間。 取樣本 X1, X2 , ? , Xn， Xi ~ (0,1)分布 , ),1(,),(~111pnpXDnpXEpnBXniiniinii?????????????????????二項分布35 (0,1)分布參數(shù) p的區(qū)間估計 當(dāng) n很大時 (50), ? 選統(tǒng)計量 )1,0(~)1()(,)1,0(~)1(1NpppXnNpnpnpXnii??????即)1,0(~)()1(NpXppnZ ???36 (0,1)分布參數(shù) p的區(qū)間估計 ? 給定置信度 1?，應(yīng)有 P{Z?/2Z Z?/2 } = 1? ? 將 p(1p)用 X(1X)近似，變換得 所以 p的 1?置信區(qū)間為 ??????????????? ??????1)1()1(22 nXXZXpnXXZXP???????? ????nXXZXnXXZX )1(,)1(22??37 ? 單側(cè) 置信區(qū)間問題： 對參數(shù) ?進(jìn)行區(qū)間估計時， 只考慮置信下限 ?1， 置信區(qū)間為 (?1,+?)，置信度 1?，應(yīng)有 P{?1? +?}= 1?； 只考慮置信上限 ?2， 置信區(qū)間為 (?,?2)，置信度 1?，應(yīng)有 P{?? ?2}= 1?， 這就是單側(cè) 置信區(qū)間問題。 38 單側(cè)置信區(qū)間 ? 求 單側(cè) 置信區(qū)間的方法 求置信度為 1?的 單側(cè) 置信區(qū)間，可通過 求置信度為 12?的 雙側(cè) 置信區(qū)間來解決。 因為 P{? ?1}= ?， P{? ?2}= ?， 所以 P{?1? ?2}= 12? (?1,?2 )就是 ?的 置信度為 12?的 雙側(cè) 置信區(qū)間 39 單側(cè)置信區(qū)間 40 單側(cè)置信區(qū)間 ? 如 X~N(?, ?2), ?2已知 , 求 ?置信度為 1?的 單側(cè) 置信區(qū)間 (?1,+?),(?, ?2) 選統(tǒng)計量 對給定的置信度 1?，考慮 12?，應(yīng)有 P{Z?Z Z? } = 12?，由此得出 ?的 12?雙側(cè) 置信區(qū)間為 )1,0(~/NnXZ?????????? ???nZXnZX ???? ?? ,),( 2141 單側(cè)置信區(qū)間 所以 ?置信度為 1?的兩個 單側(cè) 置信區(qū)間分別為 ????????????????????????nZXnZX??????,),(,),(2
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