數(shù)理統(tǒng)計(jì)之區(qū)間估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-03-09 10:31本頁(yè)面
【正文】 取樞軸量 nSXU ???近似 N(0,1)分布 對(duì)給定的置信水平 , 確定分位數(shù) ??1 ,2u 使 ?? ? ???? 1}|{| 2unSXP],[ 22 ?? unSXunSX ??得均值 的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)為 ? ??1將 =170,S=30, =,n=30代入得 , X的置信水平為 [ , ] ? 2?u ],[ 22 ?? unSXunSX ??得均值 的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)為 ? ??1三、單側(cè)置信區(qū)間 上述置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題，人們關(guān)心的只是參數(shù)在一個(gè)方向的界限 . 例如對(duì)于設(shè)備、元件的使用壽命來(lái)說(shuō)，平均壽命過(guò)長(zhǎng)沒(méi)什么問(wèn)題，過(guò)短就有問(wèn)題了 . 這時(shí)，可將置信上限取為 +∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側(cè)置信區(qū)間 . 于是引入單側(cè)置信區(qū)間和置信限的定義： ??? ??? 1}?{1P ),(?? 2111 nXXX ??? ?滿足 設(shè) 是 一個(gè)待估參數(shù)，給定 ,0?? 若由樣本 X1,X2,… Xn確定的統(tǒng)計(jì)量 則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ? ),?[ 1 ???1?稱為單側(cè)置信下限 . ),(?? 2122 nXXX ??? ?又若統(tǒng)計(jì)量 滿足 ??? ??? }?{ 2P2??則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ? ]?,( 2??? ??1 稱為單側(cè)置信上限 . 設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布 . 求燈泡壽命均值 的置信水平為 . 例 4 從一批燈泡中隨機(jī)抽取 5只作壽命試驗(yàn)，測(cè)得壽命 X（單位：小時(shí)）如下： 1050， 1100， 1120， 1250， 1280 ?)1(~ ?? ntnSX ?由于方差 未知，取樞軸量 2?解： 的點(diǎn)估計(jì)取為樣本均值 ? X 對(duì)給定的置信水平 ，確定分位數(shù) )1( ?nt???1?? ? ????? 1)}1({ ntnSXP使 即 ?? ? ????? 1})1({nSntXP于是得到 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ??1 ],)1([ ??? nSntX? 將樣本值代入得 ?的置信水平為 1065小時(shí) ?的置信水平為 的單側(cè)置信下限為 ??1即 nSntX )1( ??? 請(qǐng)自己畫(huà)一張表，將各種情況下的區(qū)間估計(jì)加以總結(jié) . 留作作業(yè) 置信區(qū)間演示 為了使你對(duì)置信區(qū)間概念有更好的理解，并對(duì)樣本容量、置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響建立直觀印象，請(qǐng)看演示： 同學(xué)們可通過(guò)練習(xí)，掌握各種求未知參數(shù)的 置信區(qū)間的具體方法 . 這一講，我們介紹了區(qū)間估計(jì) .
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