醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課件第五章抽樣估計(jì)-資料下載頁
2025-02-21 15:12本頁面
【正文】 ???????????2221212??? / ,)2( 2221 均為未知和 ?? ),50(21 則有即可實(shí)用上都很大和只要 ?nn 1 21 的近似置信區(qū)間的一個(gè)置信度為 ??? ??.nSnSuYX?????????????2221212**/? , ,)3( 222221 為未知但 ???? ?? 1 21 的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為 ??? ??.11)2(21212/ ???????? ?????nnSnntYX w?.,)()(**2212222112211 SSnnSnSnS ???????其中例 6機(jī)床廠某日從兩臺機(jī)床加工的零件中 ,分別抽取若干個(gè)樣品 ,測得零件尺寸分別如下 (單位 :cm): 第一臺機(jī)器 , , , , , , , , , 第二臺機(jī)器 , , , , , , , 假設(shè)兩臺機(jī)器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布 ,且 方差相等 ,試求兩機(jī)床加工的零件平均尺寸之差的 區(qū)間估計(jì) )( ??解 用 X 表示第一臺機(jī)床加工的零件尺寸 ,用 Y表示第二臺機(jī)床加工的零件尺寸 ,由題設(shè) ,111 ?n ,92 ?n ,?? 1 0 0 )18( ?t)1(2112*111???? ??xnxSnnii)1(2212*221???? ??ynySnnii???????2)1()1(212*222*11nnSnSnS ?經(jīng)計(jì)算，得 22 1 2911 ?????x?y0 9 1 )18(21 ???? nnStyx ?5 0 8 )18(21 ???? nnStyx ?置信下限 置信上限 故所求 的置信度為 95%的置信區(qū)間為 [,]. 21 ?? ? . , 21 為未知的情況僅討論總體均值 ?? 1 2221 的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為 ??? ? .]),(,),([/**/**???????????? ? 111111212122212122221nnFSSnnFSS??推導(dǎo)過程如下 : nSn ),(~)(*11 1221211 ?? ??由于 nSn ),(~)(*11 2222222 ?? ?? 2221 的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比??II. Sn Sn 22 ,)()(**相互獨(dú)立與且由假設(shè)知 22221211 11????根據(jù) F分布的定義 , 知 nnFSS),(~**11 2122222121 ???? SS?22222121??**即 nSnnSn)()()()(**1111222222121211?????? ),1,1(~ 21 ?? nnF, ),(),( /**/????????????????????????11111 212222221212121 nnFSSnnFP ,),(),( /**/**??????????????????????? ?11111112121222122212122221nnFSSnnFSSP 1 2221 的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為于是得 ??? ? .]),(,),([/**/**???????????? ? 111111212122212122221nnFSSnnFSS??解 ,181 ?n ,132 ?n例 7 研究由機(jī)器 A和機(jī)器 B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑 , 隨 機(jī)抽取機(jī)器 A生產(chǎn)的管子 18只 , 測得樣本方差為 均未知 , 求方差比 . 9 00 的置的置信度為區(qū)間 . 設(shè)兩樣本相互獨(dú) )。(. * 221 340 mms ?).(. * 222 290 mms ?抽取機(jī)器 B生產(chǎn)的管子 13只 ,測 得樣本方差為 立 ,且設(shè)由機(jī)器 A和機(jī)器 B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服 從正態(tài)分布 ),(),( 222211 ???? NN )2,1(, 2 ?iii ??2221 ?? 信 ,??),(.* 221 340 mms ? ),(.* 222 290 mms ?,)12,17()1,1( ???? FnnF ?)12,17()12,17( ?? ? , 1)17,12( 1?? F . 9 00 2221 的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為于是得???????? ?? ] , [ ? ?.],[?解 ,91 ?n ,62 ?n ,??例 8 的置 甲、乙兩臺機(jī)床加工同一種零件 , 在機(jī)床甲 加工的零件中抽取 9個(gè)樣品 , 在機(jī)床乙加工的零件 信區(qū)間 . 假定測量值都服從正態(tài)分布 , 方差分別為 在置信度 ,. * 245021 ?s ,. * 357022 ?s由所給數(shù)據(jù)算得 , 試求這兩臺機(jī)床加工精度之比 ., 2221 ??21 ??中抽取 6個(gè)樣品 ,并分別測得它們的長度 (單位 :mm), ,)5,8()1,1( ????? FnnF ?)5,8()5,8( ?? , 1)8,5(1?? F . 9 80 21 的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為于是得?? ]),(,),([/**/**?????????????? ? 111111212122212122221nnFSSnnFSS?? ]. ..,.. .[ ???????? ??? 35 7063624 5031035 7024 50 ? ?.].,.[ 13322580?三、小結(jié) 點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度 , 故而本節(jié)引入了區(qū)間估計(jì) . 求置信區(qū)間的一般步驟 (分三步 ). ???????????? 1)??()(],?,?[2121P?????，有意的，即對于任置信度率數(shù)具有預(yù)先給定的高概它覆蓋未知參間置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)? .1 的置信區(qū)間單個(gè)總體均值 ???? ,)1( 2 為已知? .unX ?????? ?2/?? ,)2( 2 為未知?.)(/*???????? ?? 12 ntnSX n? .2 2 的置信區(qū)間單個(gè)總體方差 ? nSnnSn nn.)()(,)()(/*/*????????????? 11112212222?? ??正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) .3 21 的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差 ?? ? ,2221 均為已知和 ??.nnuYX ???????????2221212??? / ,2221 均為未知和 ??.nSnSuYX?????????????2221212**/?但 n充分大時(shí)近似置信區(qū)間 .4 2221 的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比?? , 21 為未知總體均值 ?? nnFSSnnFSS .),(,),( /**/**???????????? ? 111111212122212122221?? , , 222221 為未知但 ???? ??.11)2(21212/ ???????? ?????nnSnntYX w?六、小結(jié) 估計(jì)量的評選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ?????無偏估計(jì) 最小方差無偏估計(jì) 相合估計(jì) 相合性是對估計(jì)量的一個(gè)基本要求 , 不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的 . 由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量 , 在一定條件下也具有相合性 . 估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí) ,才能顯示出優(yōu)越性 , 這在實(shí)際中往往難以做到 ,因此 ,在工程中往往使用無偏性和有效性這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)
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