【正文】 ? 22 ? 未知時? ?1X tnSn?? ?由 ? ? ? ?221 1 1XP t n t nSn?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???????有? ? ? ?221 1 1SSP X t n X t nnn?? ????? ? ? ? ? ? ? ?????即? ? ? ?221 , 1SSX t n X t nnn????? ? ? ?????置信區(qū)間為： 0t1??2? 2?0t?60 22 . ?方差 的置信區(qū)間?設 未知? ? ? ?2 221 ~1nS n??? ?由 ? ? ? ? ? ?2221 2 2211 1 1nSP n n??? ? ????? ???? ? ? ? ? ?????有? ?? ?? ?? ?222222 1 211 111n S n SPnn?? ???? ???????? ? ? ???????即? ?? ?? ?? ?22222 1 211 ,11n S n Snn???? ???????????置信區(qū)間為： 22??2? 1 ??212???2?1???2思 考 題 :方 差 的 置 信 度 的置 信 上 限 是 什 么221:( n 1) S.( 1 )n?? ? ?答 案61 ? ? ? ?? ? ? ?22 2 210 , ,36 , 15 . ,95 1 16 。 2 , 16 。X c m NcmS???????例 ： 設 某 種 植 物 的 高 度 服 從 正 態(tài) 分 布 隨 機 選 取 棵 其 平 均 高 度 為 就 以 下 兩 種 情 形 求 的 ％ 雙 側 置 信 區(qū) 間 ：未 知 ? ? 3 6 , 1 5 , 4nX ?? ? ?解： 11 . 9 6 1 . 9 6 0 . 9 5P X Xnn?????? ? ? ? ? ? ?????由1 .9 6 41 .9 6 1 5 1 3 .6 9 336X n? ?? ? ? ? ?得：1 . 9 6 41 . 9 6 1 5 1 6 . 3 0 736X n? ?? ? ? ? ?? ?13 .6 93 , 16 .3 07? 的置信區(qū)間為62 ? ? 2 36 , 15 , 16n X S? ? ?20 . 0 2 5 0 . 0 2 5 1 0 . 0 5SSP X t X tnn???? ? ? ? ? ? ? ?????由? ?0 . 0 2 5 35 01t ?查 表 得 ：2 . 0 3 0 1 4 2 . 0 3 0 1 4 1 5 1 3 . 6 4 7 , 1 5 1 6 . 3 5 366??? ? ? ?又：? ?13 .6 47 , 16 .3 53? 的置信區(qū)間為? ? ? ?9 9 1 2?求置信度為 ％時 兩種情況下 的置信區(qū)間？ ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 3 . 3 3 3 , 1 6 . 6 6 7 2 1 3 .1 8 4 , 1 6 .8 1 5? 答案：63 ? ? ? ?12 ?比較 兩種情形下 的置信區(qū)間：? ?22 , 1 6 , 1 3 .6 9 3 , 1 6 .3 0 7?? ?已知 置信區(qū)間：? ?22 , 1 6 , 1 3 .6 4 7 , 1 6 .3 5 3S? ?未知 置信區(qū)間：,t X S n??2但第二種情形更實用, 因為多數(shù)時候, 未知用 分布求 的置信區(qū)間只依賴于樣本數(shù)據(jù)及統(tǒng)計量區(qū)間短 精度高 區(qū)間長 精度低 64 置信區(qū)間的含義：? ?? ?, , ,???? 若反復抽樣多次 每個樣本值確定一個區(qū)間每個這樣的區(qū)間或者包含 的真值 或者不包含 的真值。見下圖1 0 ,0 .0 5 , 9 5 %0 .0 1 , 9 9 %????在例 中 當 即置信水平為 時, 2 0 個區(qū)間中只有大約1 個不包含 值； 當 即置信水平為 時, 1 0 0 個區(qū)間中將有9 9 個包含 值；ba65 ? ?2211 , 25 ,. 95 99S ??例 ： 一 個 園 藝 科 學 家 正 在 培 養(yǎng) 一 個 新 品 種 的 蘋 果 這 種 蘋 果 除 了 口 感好 和 顏 色 鮮 艷 以 外 另 一 個 重 要 特 征 是 單 個 重 量 差 異 不 大 。 為 了評 估 新 蘋 果 她 隨 機 挑 選 了 個 測 試 重 量 單 位 ： 克 其 樣 本 方差 為 試 求 的 置 信 度 為 ％ 和 的 ％ 的 置 信 區(qū) 間 。 95%解：置信度為 時? ? ? ?222221 0 . 0 2 5 0 . 0 2 511 1 0 . 0 5n S n SP ??????????? ? ? ?????? ? ? ?220 . 9 7 5 0 . 0 2 52 4 3 9 .4 , 2 4 1 2 .4 。?? ??查表得：? ? ? ?2 5 1 4 . 2 5 2 5 1 4 . 2 5 2 . 5 9 , 8 . 2 33 9 . 4 1 2 . 4? ? ? ???又：? ? , ? 2的置信區(qū)間為? ?? ?? ?? ?20 .9 9 520 .0 0 59 9 % ,2 4 4 5 .6 ,2 4 9 .8 9 ,2 5 1 4 .2 52 .2 4 ,4 5 .62 5 1 4 .2 51 0 .3 19 .8 9??????????置 信 度 為 時? ?2 .2 4 , 1 0 .3 1? 2的置信區(qū)間為66 ? ? ? ? ? ?221 1 2 2 , , ,NN? ? ? ?二 兩個正態(tài)總體 的情形? ? ? ?12122221 2 1 1 1 2 2 22211211, , , , , , , , , ,11 , , , , 1 .nnnnijijX X X N Y Y Y NX X Y Y S Snn? ? ? ????? ? ???來 自 來 自和 分 別 為 第 一 二 個 總 體 的 樣 本 方 差 置 信 度 為121. ??? 的置信區(qū)間? ? 22121 ,?? 已知時22121212~,X Y N nn??????? ? ?????由 ? ? ? ? ? ?12221212~ 0 , 1XYNnn????? ? ??有 ? ? 22122 12X Y Z nn? ????? ? ?????置信區(qū)間為： 67 ? ? 2 2 2 2122 ,? ? ? ??? 未知? ? ? ? ? ?121212 , ~ 211wXY t n nS nn??? ? ? ???此 時 由 第 六 章 定 理? ? ? ?221 1 2 2221211 ,2w w wn S n SS S Snn? ? ?????其中? ? ? ?122 12112 wX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????置信區(qū)間為： 68 21222 . ?? 的置信區(qū)間12,??設 未知? ?2212 122212~ 1 , 1SS F n n?? ??由 ? ? ? ?22121 2 1 222122 121 , 1 1 , 1 1SSP F n n F n n?? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????有 ? ? ? ?22111 2 1 212211 ,1 , 1 1 , 1SSF n n F n n?? ?????? ? ? ???置信區(qū)間為： ? ? ? ?2 2 21 1 12 2 21 2 1 22 2 2 12211 11 , 1 1 , 1SSPF n n F n n??? ?? ??? ? ? ? ???? ? ? ???即 69 例 12：兩臺機床生產同一個型號的滾珠，從甲機床生產的滾 珠中抽取 8個，從乙機床生產的滾珠中抽取 9個，測得這 些滾珠得直徑 (毫米 )如下 : 甲機床 乙機床 ? ? ? ?? ?? ?? ?221 1 2 21 2 1 21 2 1 22112 22, , , , ,1 , , 2 4 , X Y X N Y N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ?? ? ?設兩機床生產的滾珠直徑分別為 且求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；70 221 1 2 2 8 , 15 .0 5 , 0. 04 57 9 , 14 .9 , 0. 05 75n x S n y S? ? ? ? ? ?解 ： ；? ? 1 2 1 22 0. 90? ? ? ? ?? ? ?當 時， 的置信度為 的未知 置信區(qū)間為：? ? 112 21 , 0 .0 . 1 8 , 0 . 2 4 90? ?? ? ???當 時 求 的置信度為 的 置信區(qū)間為：2212212 X Y Z nn? ????? ? ?????? ?0 . 0 5 1. 64 5 , 0. 01 8 , 0. 31 8Z ??查表得： 從而所求區(qū)間為? ?12111 5 1 . 7 5 3 1 , 0 . 2 2 8 , 0 . 4 8 6WtS nn? ? ? ?? ?2 1 212112WX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????? ?0. 04 4 , 0. 34 4?從而所求區(qū)間為12 0??當 － 的 置 信 區(qū) 間 包 含 時 ，可 以 認 為 兩 個 總 體 的均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異 。71 [說明] 置信區(qū)間包含兩方面含義 1.置信水平 2.區(qū)間長度 置信水平越高，區(qū)間越大，但區(qū)間精確度差 置信區(qū)間越小，精確度高，但置信水平差 ? ? 2112 223 , 0 . 9 0??? ?當 時， 的置信度為 的置未知 信區(qū)間為：? ? ? ?22112 1 2 1 2 1 211 ,1 , 1 1 , 1SSF n n F n n?? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 . 0 5 0 . 9 50 . 0 5117 , 8 3 . 5 0 , 7 , 8 0 . 2 6 83 . 7 38 , 7FF F? ? ? ?由? ?21 220 . 9 0 0 . 2 2 7 , 2 . 9 6 5??得 的置信度為 的置信區(qū)間為2122??當 的 置 信 區(qū) 間 包 含 1 時 ，可 以 認 為 兩 個 總 體 的 方 差 之 間 沒 有 顯 著 差 異 。 待估 參數(shù) 其他 參數(shù) W 的 分 布 置信區(qū)間 單側置信限 一個正態(tài)總體 兩個正態(tài)總體 ??2?12???2122??2?已知2212,??已知22122????? 未知12,??未知2XZn ?????????? ?2 1SX t nn ?????????? ?? ? ? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn???? ???????????12???2? 未知?未知2212212X Y Z nn? ????? ? ?????? ?? ?2122 1 222121 2 1 221 ,1, 111, 1SF n nSSF n nS???????????????? ?2 1 2 12112 wX Y t n n S nn?? ? ? ? ?? ?0 , 1XZNn?? ??? ?1Xt t nSn????? ? ? ?22221 1nS n??????? ? ? ? ? ?12221212