【正文】 CCSN20350)(!9!9!9!27!3)( ??SNAP)(!10!10!7!273)(SNBP??例 *同時擲 5 顆骰子，試求下列事件的概率： A ={ 5 顆骰子不同點 }； B ={ 5 顆骰子恰有 2 顆同點 }； C ={ 5 顆骰子中有 2 顆同點，另外 3 顆 同是另一個點數(shù) }． ；4 6 3 ?? ?5635625 PCBP ???所以所含樣本點數(shù)為事件 B? ?AP所以個共有顆骰子，所有可能結果同時擲 565第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 解： 5656P?，35625 PC ??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 0 3 8 5 ?? ?562625 PCCP ??所以，所含樣本點數(shù)為事件 C第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型，2625 PC ?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 古典概率的常用的幾種類型 ： 1 抽球問題 2 分球入盒問題 3 分組問題 4 隨機取數(shù)問題等 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 5（抽球問題） 設有 10件產品，其中有 4件次品，從中任取 3件，每次取一件不放回，連取三次；求下列事件的概率： A: 所取 3件均為正品； B: 3件均為次品； C :3件中恰有一件為次品； D: 直到第 3次才取到正品。 ? 解 :.不考慮所取 3件的次序，可能結果為組合問題得樣本空間樣本點數(shù) : n=C103 ? 所取 3均為正品的樣本點數(shù)： m A=C63 ? 所取 3件均為次品的樣本點數(shù) : m B=C43 ? m C= C31C62C41 ? m D=4 3 6 =72 ? 則 P(A)=1/6 ,P(B)=1/30 ， P(C)=3/5 ， P(D)=1/10 例 6 設有 N 件產品，其中有 M 件次品，今從中任 取 n 件，問其中恰有 k ( k ? D ) 件次品 的概率是多少 ? 種，nNC又 在 M 件次品中取 k 件，所有可能的取法有 種，kn MNC ??在 NM 件正品中取 nk 件 , 所有可能的取法有 種，kMC 解： 在 N 件產品中抽取 n 件，取法共有 不放回抽樣 1） 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型退 出 前一頁 后一頁 目 錄 于是所求的概率為： nNknMNkMCCCp???此式即為 超幾何分布 的概率公式。 由乘法原理知：在 N 件產品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 種，kn MNkM CC ??第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型退 出 前一頁 后一頁 目 錄 2） 有放回抽樣 而在 N 件產品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 于是所求的概率為： knkkn MNMC ?? )(從 N 件產品中有放回地抽取 n 件產品進行排列，可能的排列數(shù)為 個，將每一排列看作基本事件，總數(shù)為 。 nNnNknkknnknkknNMNMCNMNMCP ?? ???? )1()()(此式即為 二項分布 的概率公式。 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 7 某廠家稱一批數(shù)量為 1000件的產品的次品率 為 5%?，F(xiàn)從該批產品中有放回地抽取了 30件，經 檢驗發(fā)現(xiàn)有次品 5件，問該廠家是否謊報了次品率？ 解： 第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 假設這批產品的次品率為 5%，那么 1000件產品 中有次品為 50件。這時有放回地抽取 30件，次品有 5 件的概率為 255530 )1000501()100050( ?? Cp 0 1 ?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 人們在長期的實踐中總結得到“ 概率很小的事件 在一次實驗中幾乎是不發(fā)生的 ”（ 稱之為 實際推 斷原理 ）?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次實驗中竟 然發(fā)生了，從而推斷該廠家謊報了次品率。 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 將 n個男生和 m個女生 (mn) 隨機地排成一列 ,問：任意兩個女生都不相鄰的概率是多少？ 解： 第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 任意兩個女生都不相鄰時， 首先 n個男生的排法有 n!種， 每兩個相鄰男生之間有一個位置可以站女生，還有隊列兩側各有一個位置可以站女生，這樣 m個女生共有 n+1個位置可以站， 所以， 任意兩個女生都不相鄰這一事件的概率為 )!(!! 1mnCmnp mn???n+m個學生隨機地排成一列共有排法 (n+m)!種 !1 mC mn ?總共排法有 種。 mmnmnCC??? 1退 出 前一頁 后一頁 目 錄 思考題： 如果這 n+m個學生不是排成一列，而是排成一個圓狀，首尾相接，這時， 任意兩個女生都不相鄰的概率是多少？ 第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 )/( 1m mnmn CC ??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 8 袋中有 a只白球， b 只黑球．從中將球取出 依次排成一列，問第 k 次取出的球是黑球的 概率． ．種排法（樣本點總數(shù)）成一列共有個球中將球取出依次排從 )!( baba ?? 解： 設 A=“第 k 次取出的球是黑球” ．所含樣本點數(shù)為種，因此事件次取出黑球，有取法第)!1()!1(????babAbabk第一章 概率論的基本概念 無關．注意：此結果與次數(shù) k? ? ．所以， ba bba babAP ??? ???? )!( )!1(167。 4等可能概型 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 退 出 前一頁 后一頁 167。 4等可能概型 目 錄 例 9 將一顆骰子拋擲 4次，問至少出一次“ 6”點的概率是多少？ 令 事件 A={至少出一次“ 6”點 } A發(fā)生 {出 1次 6點 } {出 2次“ 6”點 } ?{出 3次“ 6”點 } {出 4次“ 6”點 } ?直接計算 A的概率較麻煩 , 我們先來計算 A的對立事件 A ={4次拋擲中都未出“ 6”點 } 的概率 . 例 10 從 1～ 9 這 9 個數(shù)中有放回地取出 n 個 . 試求取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除的概率． 解： A ={取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除 }； B ={ 取出的 n 個數(shù)至少有一個偶數(shù) }； C ={取出的 n 個數(shù)至少有一個 5 } ． 則 A = B ∩C. ? ?BCP?? 1 ? ?CBP ??? 1? ? ? ? ? ?? ?CBPCPBP ???? 1nnnnnn9498951 ????? ? ? ?BCPAP ?第一章 概率論的基本概念 167。 4等可能概型 退 出 前一頁 后一頁 目 錄