橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(ppt自帶動(dòng)畫,不需另外下載-資料下載頁
2024-12-08 10:20本頁面
【正文】 的一半，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線 . 422 ?? yx解 :設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為 P(x,y),圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) P’(x’,y’), 由題意可得： ??? ?? yy xx 239。39。因?yàn)? 4239。239。 ?? yx所以 44 22 ?? yx 即 14 22?? yx這就是變換后所得曲線的方程，它表示一個(gè)橢圓。 o x y P′ P 相關(guān)點(diǎn)分析法 :即利用中間變量求曲線方程 . 的軌跡。求點(diǎn)上，并且在點(diǎn)垂線段軸作向從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)變式：已知圓MMPPMPPMPPxPyx,39。239。,939。22???y x o P P’ M 22 19xy??橢圓的定義（強(qiáng)調(diào) 2a|F1F2|=2c）和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法 例 1 ⑴已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到點(diǎn)1 02( , )F ?,2 02( , )F的距離之和為 12, 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 . ⑵ 求經(jīng)過點(diǎn)23( , )且與橢圓229 4 36xy ??有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解 : ⑴ 由橢圓定義可知 , 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是橢圓 , 且焦點(diǎn)是1 02( , )F ?,2 02( , )F, ∴ 2c ? . ∵12 12P F P F??, ∴ 2 1 2a ? , ∴ 6?a , ∴ 2 2 2 36 4 32b a c? ? ? ? ? ∴ 所求的軌跡方程為 2213 2 3 6xy??. 例 1 ⑵ 求經(jīng)過點(diǎn) 23( , ) 且與橢圓 229 4 36xy ?? 有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解 : ⑵∵ 橢圓 9 x2+4 y2= 36 的焦點(diǎn)為（ 0 ， 177。5）， 則 可設(shè)所求橢圓方程為： 225??xymm= 1( m ＞ 0) 將 x = 2, y =3 代入上式得：1594???mm 解得： m = 1 0 或 m = 2 （舍去） ∴ 所求橢圓的方程為：151022yx?=1 . 注 :① 這樣設(shè)不失為一種方法 . ②可不可以直接求出 a . 例 2 已知 B 、 C 是兩個(gè)定點(diǎn)， 6BC ? ，且△ ABC的周長(zhǎng)等于 16 ，求頂點(diǎn) A 的軌跡方程 . x0y? ?CBA例 2 已知 B 、 C 是兩個(gè)定點(diǎn)， 6BC ? ，且△ ABC 的周長(zhǎng)等于 16 ，求頂點(diǎn) A 的軌跡方程 . 解 : 如圖 , 以直線 BC 為x 軸 , 線段 BC 的中點(diǎn)為原點(diǎn) , 建立平面直角坐標(biāo)系 , 則 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )BC ? . 設(shè)頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( , )xy ∵ 16AB AC BC? ? ?, ∴ 10BA CA?? . ∴ 由橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)可知 22 12 5 1 6xy ?? 又 ∵ A 、 B 、 C 三點(diǎn)不共線， ∴ 0y ? . ∴ 所求的點(diǎn)的軌跡方程為 221 ( 0 )2 5 1 6xy y? ? ?
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