用211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁(yè)
2025-07-25 13:14本頁(yè)面
【正文】 x(y)3x( 2222 ???????O 化簡(jiǎn)可得方程： A 當(dāng)點(diǎn) A在直線 BC上，即 y=0時(shí)， A、 B、 C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形． 所以 A 點(diǎn)的軌跡方程為： 116y25x 22 ??116y25x 22 ?? （ y?0）． x y 7：已知 B， C是兩個(gè)定點(diǎn)， |BC|=6，且三角形 ABC的周長(zhǎng)為 16，求頂點(diǎn) A的軌跡方程． 分析： 1，由三角形 ABC的周長(zhǎng)是 16，可得： |AB|+|AC|+|BC|=16，即 |AB|+|AC|=10 2，必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定橢圓的形式 B C A 7：已知 B， C是兩個(gè)定點(diǎn)， |BC|=6，且三角形 ABC的周長(zhǎng)為 16，求頂點(diǎn) A的軌跡方程． 解：建立直角坐標(biāo)系，使 x軸 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B， C，使原點(diǎn) O與 BC的中點(diǎn)重合， B（ 3， 0）， C（ 3， 0） 由 |AB|+|AC|+|BC|=16， |BC|=6，即 |AB|+|AC|=10 所以點(diǎn) A的軌跡是橢圓．設(shè)方程為： 1byax2222??16cab3c,5a6c2,10a2222 ??????????橢圓方程為： 116y25x 22 ??當(dāng)點(diǎn) A在直線 BC上，即 y=0時(shí)， A、 B、 C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形． 所以 A 點(diǎn)的軌跡方程為： 116y25x22?? （ y?0）． B C A x y 已知圓 A： (x＋ 3)2＋ y2＝ 100，圓 A內(nèi)一 定點(diǎn) B(3， 0)，圓 P過(guò) B點(diǎn)且與圓 A內(nèi)切，求圓心 P的軌跡方程． 2 解 ：設(shè)｜ PB｜＝ r． ∵ 圓 P與圓 A內(nèi)切，圓 A的半徑為 10． ∴ 兩圓的圓心距｜ PA｜＝ 10－ r， 即｜ PA｜＋｜ PB｜＝ 10(大于｜ AB｜ )． ∴ 點(diǎn) P的軌跡是以 A、 B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓． ∴ 2a＝ 10， 2c＝｜ AB｜＝ 6， ∴ a＝ 5， c＝ 3． ∴ b2＝ a2－ c2＝ 25－ 9＝ 16． 即點(diǎn) P的軌跡方程為 ＝ 1． 222 5 1 6xy?例： 橢圓 的 左焦點(diǎn)為 F，直線 x=m與 橢圓 相交于點(diǎn) A、 B，當(dāng) △ FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ FAB的面積是 . 解：設(shè) 橢圓 的右焦點(diǎn)為 E．如圖： 由 橢圓 的定義得： △ FAB的周長(zhǎng)： AB+AF+BF=AB+（ 2aAE） +（ 2aBE） =4a+ABAEBE； ∵ AE+BE≥AB； ∴ ABAEBE≤0，當(dāng) AB過(guò)點(diǎn) E時(shí)取等號(hào)； ∴ AB+AF+BF=4a+ABAEBE≤4a； 即直線 x=m過(guò) 橢圓 的右焦點(diǎn) E時(shí)△ FAB的周長(zhǎng)最大； 此時(shí)△ FAB的高為： EF=2c． 此時(shí)直線 x=m=c=1； 把 x=1代入 橢圓 的方程 得： ∴ AB=3． 所以：△ FAB的面積等于： S△ FAB=3 考點(diǎn)：本題主要考查 橢圓 的定義及幾何性質(zhì)，三角形面積計(jì)算。 22 143xy??31,2A????
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