用211橢圓及其標準方程-資料下載頁
2025-07-25 13:14本頁面
【正文】 x(y)3x( 2222 ???????O 化簡可得方程： A 當點 A在直線 BC上，即 y=0時， A、 B、 C三點不能構(gòu)成三角形． 所以 A 點的軌跡方程為： 116y25x 22 ??116y25x 22 ?? （ y?0）． x y 7：已知 B， C是兩個定點， |BC|=6，且三角形 ABC的周長為 16，求頂點 A的軌跡方程． 分析： 1，由三角形 ABC的周長是 16，可得： |AB|+|AC|+|BC|=16，即 |AB|+|AC|=10 2，必須建立適當?shù)淖鴺讼?，確定橢圓的形式 B C A 7：已知 B， C是兩個定點， |BC|=6，且三角形 ABC的周長為 16，求頂點 A的軌跡方程． 解：建立直角坐標系，使 x軸 經(jīng)過點 B， C，使原點 O與 BC的中點重合， B（ 3， 0）， C（ 3， 0） 由 |AB|+|AC|+|BC|=16， |BC|=6，即 |AB|+|AC|=10 所以點 A的軌跡是橢圓．設(shè)方程為： 1byax2222??16cab3c,5a6c2,10a2222 ??????????橢圓方程為： 116y25x 22 ??當點 A在直線 BC上，即 y=0時， A、 B、 C三點不能構(gòu)成三角形． 所以 A 點的軌跡方程為： 116y25x22?? （ y?0）． B C A x y 已知圓 A： (x＋ 3)2＋ y2＝ 100，圓 A內(nèi)一 定點 B(3， 0)，圓 P過 B點且與圓 A內(nèi)切，求圓心 P的軌跡方程． 2 解 ：設(shè)｜ PB｜＝ r． ∵ 圓 P與圓 A內(nèi)切，圓 A的半徑為 10． ∴ 兩圓的圓心距｜ PA｜＝ 10－ r， 即｜ PA｜＋｜ PB｜＝ 10(大于｜ AB｜ )． ∴ 點 P的軌跡是以 A、 B兩點為焦點的橢圓． ∴ 2a＝ 10， 2c＝｜ AB｜＝ 6， ∴ a＝ 5， c＝ 3． ∴ b2＝ a2－ c2＝ 25－ 9＝ 16． 即點 P的軌跡方程為 ＝ 1． 222 5 1 6xy?例： 橢圓 的 左焦點為 F，直線 x=m與 橢圓 相交于點 A、 B，當 △ FAB的周長最大時，△ FAB的面積是 . 解：設(shè) 橢圓 的右焦點為 E．如圖： 由 橢圓 的定義得： △ FAB的周長： AB+AF+BF=AB+（ 2aAE） +（ 2aBE） =4a+ABAEBE； ∵ AE+BE≥AB； ∴ ABAEBE≤0，當 AB過點 E時取等號； ∴ AB+AF+BF=4a+ABAEBE≤4a； 即直線 x=m過 橢圓 的右焦點 E時△ FAB的周長最大； 此時△ FAB的高為： EF=2c． 此時直線 x=m=c=1； 把 x=1代入 橢圓 的方程 得： ∴ AB=3． 所以：△ FAB的面積等于： S△ FAB=3 考點：本題主要考查 橢圓 的定義及幾何性質(zhì)，三角形面積計算。 22 143xy??31,2A????
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