【正文】 中間 的那個數(shù)等于 4 的概率 . ?1,1,4,4,5。 1,1,4,5,8。 ??令 Ak 表示所取的 5個數(shù)字中恰有 k 個不大于 4 則 55 46()1 0 1 0kkkPA k???? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ????533 )4(???kkAx mkAA mk ??? ,????533)()4(k kAPxP5535 4610 10kkk k???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ????)3()4()4( 333 ????? xPxPxP555533554 6 3 71 0 1 0 1 0 1 0k k k kkkkk????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????)4()3( 33 ??? xx由于 ? 、 事件獨(dú)立性的應(yīng)用 加法公式的簡化 ：若 事件 A1， A2， … ， An相互獨(dú)立 , 則 在可靠性理論上的應(yīng)用 如圖， 5表示繼電器觸點(diǎn) ,假設(shè)每個觸點(diǎn)閉合的概率為 p,且各繼電器接點(diǎn)閉合與否相互獨(dú)立，求 L至 R是通路的概率。 )() . . . .(1)...{ 121 nn APAPAAAP ?????設(shè) AL至 R為通路 ,Ai第 i個繼電器通 ,i=1,2,… 5 )()|( 52413 AAAAPAAP ??422 pp ??)})({()|( 54213 AAAAPAAP ???)()()|( 54213 AAPAAPAAP ???22 )2( pp ??由全概率公式 )()|()()|()( 3333 APAAPAPAAPAP ?? 5432 2522 pppp ???? ，現(xiàn)有一架敵機(jī) 即將入侵，如果欲以 % 的概率擊中它，則 需配備此型號火炮多少門？ 解答 : 設(shè)需配備 n 門此型號火炮 設(shè)事件 表示第 i 門火炮擊中敵機(jī) iA? ? )(11)(1????????nniiniAPAP 0 0 ??n故需配備 5 門此型號火炮 . 課堂練習(xí) EX2:一個學(xué)生欲到三家圖書館借一本參考書．每家圖書館購進(jìn)這種書的概率是 1/2，購進(jìn)這種書的圖書館中該書被借完了的概率也是 1/2．各家圖書館是否購進(jìn)該書相互獨(dú)立．問該學(xué)生能夠借到書的概率是多少？ EX3:如果有 5%的人是左撇子 ,而你和你的兄弟都是左撇子 .那么你和你兄弟都是左撇子這樣事件的概率是不是 =?為什么？ EX4:一輛汽車的前燈在一年內(nèi)失效的概率為 ,而該汽車的電池 在一年內(nèi)失效的概率為 兩項(xiàng)同時失效的概率 是不是 =?如果電池是另外車上的 ,答案有所不同嗎 ?請用常識判斷 Geics (HardyWeinberg equilibrium). Most animals and plants are diploid anisms: each cell has two copies of chromosome, with the exception of the chromosome that determines the individual’s sex. In this case, a female has two copies of the X chromosome and a male has one X and one Y. When reproduction occurs, a special cell division process called meiosis produces reproductive cells called gametes that have one copy of each chromosome. Two gametes are then bined to produce one new individual. Each hereditary characteristic is carried by a pair of genes, one on each chromosome, so the new offspring gets one gene from its mother and one from its father. We will consider the situation in which each gene can take only two forms, called alleles, which we will denote by a and A. an example from the pioneering work of the Czech monk Gregor Mendel is A=“smooth skin” and a=“wrinkled skin” for the pea plants that he used for much of his experimental work. In this case A is dominant over a, meaning that Aa individuals (those with one A and one a) will have smooth skin. 課外學(xué)習(xí) ? Let us start from an idealized infinite population in which individuals are found in the following proportions, where the proportion are nonnegative and sum to 1: 000 ???aaAaAA? If we assume that random mating occurs then each new individual picks two parents at random from the population and picks an allele at random from the two carried by each parent. To pute the proportions of the three types in the first generation of offspring, note that (i) since the first allele is picked at random from the population it will be A with probability )2/( 001 ?? ??pand a with probability )2/(1 001 ?? ??? p and (ii) the second allele will be independent and have the same distribution, so the proportions in the first generation of offspring will be 211111211 )1()12 pppp ????? ??? Something quite remarkable happens when we use these values to pute the fractions in the second generation of offspring. An allele picked at random from the first generation will be A with probability 11111121112 )1(2/)1(22/ pppppppp ????????? ??So the proportions in the second generation of offspring will be 121222111222121222)1()1()1(2)1(2??????????????????ppppppppSince the proportions of AA,Aa, and aa alleles reach equilibrium in one generation of offspring starting from an arbitrary distribution, it follows that if the fraction of A alleles in the population is p then the proportions of the genotypes will be 22 )1()1(2 ppppaaAaAA??The last result is called the HardyWeinberg Theorem. To illustrate its use suppose that in a proportions of pea plants, 91% have smooth skin (AA or Aa, ) and 9% have wrinkled skin (aa). Since the fractions of AA, Aa and aa individuals are p^2, 2p(1p), and (1p)^2 and only aa individuals have wrinkled skin, we can infer that (1p)= and the three proportions must be , and . 自我感光 已越不惑之年 入九三 任教師 還有 17載耕耘 上大班 遇考試 從無全體通過 是何故 須思量 原來數(shù)字太難 對學(xué)子 嚴(yán)加愛 本人身體力行 真期望 眾后生 每位勝于老師 WANG ZHONGZHI 概率統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué) 學(xué)科 , 理論嚴(yán)謹(jǐn) , 應(yīng)用廣泛 , 發(fā)展迅速 . 目前 , 不 僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了這門課程 , 而且從 上世紀(jì)末開始，這門課程特意被國家教委定為 本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)真 學(xué)好這門不易學(xué)好又不得不學(xué)的重要課程 . 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》 前 言 教材 《 概率論及其統(tǒng)計應(yīng)用 》 主要教學(xué)參考書 汪忠志等編 合肥工業(yè)大學(xué)出版社 2022年 國內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作 1.《 概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用 》 王梓坤著 科學(xué)出版社 1976 年版 2.《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程 》 茆詩松等著 高等教育出版社 1981年版 國外有關(guān)經(jīng)典著作 1.《 概率論的分析理論 》 著 1812年 版 2. 《 統(tǒng)計學(xué)數(shù)學(xué)方法 》 H. 克拉默著 1946年版 概率論的最早著作 數(shù)理統(tǒng)計最早著作 概率統(tǒng)計專業(yè) 首位中科院院士 本學(xué)科的 A B C 概率 (或然率或幾率 ) —— 隨機(jī)事件出現(xiàn) 的可能性的量度 —— 其起源與博弈問題有關(guān) . 16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博 中的一些問題； 17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家 B. 帕 斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家 C. 惠更斯 基于排列組合的方 法，研究了較復(fù)雜 的賭博問題， 解決了“ 合理 分配賭注問題” ( 即得分問題 ). 概率論是一門 研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量 規(guī)律的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科 . 發(fā)展則在 17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后 . 基人是瑞士數(shù)學(xué)家 ；而概率論的飛速 第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè) 與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息 論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科 . 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門 研究怎樣去有效地收集、 整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的 問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策 和行動提供依據(jù)和建議的 數(shù)學(xué)分支學(xué)科 . 論；使 概率論 成為 數(shù)學(xué)的一個分支的真正奠 對客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率 統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué) 知識，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù) 學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這 樣說： 概率論是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計 學(xué)是概率論的一種應(yīng)用 . 但是它們是兩個并列 的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系 . The Applications of Probability and statistics 概率統(tǒng)計理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有 科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個