概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4)-資料下載頁(yè)
2025-04-29 12:04本頁(yè)面
【正文】 1l n ( , ) l n ( 2 ) l n ( ) ,2 2 2niinnLx ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? 似然方程組為 221222 2 411l n ( , ) ( ) 0 ,1l n ( , ) ( ) 0.22niiniiLxnLx? ? ???? ? ?? ? ?????? ? ????????? ? ? ? ??? ?? 由第一個(gè)方程，得到 11? niixxn???? ? ； 代入第二方程，得到 2211?( ) .niixxn???? ? 下面驗(yàn)證：似然方程組的唯一解是似然函數(shù)的最大值點(diǎn)． 由2211()222 ( , ) ( 2 )niin xLe??? ? ? ????? ??，及微積分知識(shí)，知2+l im ( , ) 0L?????? 2222+0l im ( , ) 0 , l im ( , ) 0LL??? ? ? ?? ? ??? 從而2211? ? , ( )niiX X Xn???? ? ??是 2 ( , )L ?? 的最大值點(diǎn)，即?和 2? 的極大似然估計(jì)． 同步練習(xí) 設(shè)射手的命中率為 p ，在向同一目標(biāo)的 80 次射擊中，命中 75 次，求 p 的最大似然估計(jì)值． 解 若記 1,0X?? ??射 擊 命 中 目 標(biāo) ， 射 擊 未 命 中 目 標(biāo) ， 則 X 服從兩點(diǎn)分布。 即有 1( ) ( 1 )xxP X x p p ?? ? ?， 0 ,1x ? 。 11l n ( ) ( ) ( 1 )nniiiiL x p n x p??? ? ? ???。 似然方程為 11l n( )01nniiiix n xdLdp p p???? ? ???? 解得 11niip x xn??? ? ，故 p 的最大似然估計(jì)值為 7 5 1 58 0 1 6px ? ? ?。 似然函數(shù)為 ( 1 )1( ) ( 1 )iinxxiL p p p ???? ? 11 ( 1 )nniiiix n xpp ??????? 小結(jié) 極大似然估計(jì) 1. 似然函數(shù) 1( ) ( , ) ,niiL f x???? ? 2 .極大似然估計(jì) ?( ) m ax ( ) .LL?????? 3 .求極大似然估計(jì)的一般步驟 步驟一：寫(xiě)出似然函數(shù) 步驟二：求似然函數(shù) L ( ? ) 的最大值點(diǎn)。 步驟三：求出估計(jì)值 ? 作業(yè) ? 第 126頁(yè) 3－ 7
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