【正文】 xmn321 mxmxmxmmmmmH11速度 x 行走里程 m 所需時間 20 1 15 2 10 3 合計 6 )( 小時里xm201152103103152201 ??)(2912126103152201小時里平均速度????例 2 按日產(chǎn)量分組（件） x 日產(chǎn)總量 m 工人數(shù)（人） 14 28 2 15 60 4 16 128 8 17 85 5 18 18 1 合計 319 20 xm已 知 )(1620319件平均日產(chǎn)量??例 3 ? 某局所屬的三個企業(yè)的資料： 企業(yè) 產(chǎn)值計劃完成 % x 計劃產(chǎn)值（萬元） 實際產(chǎn)值（萬元） m 甲 95 300 285 乙 105 900 945 丙 115 300 345 合 計 — 1500 1575 xm已知 已知 %10515001575)()m(%xm?????計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值平均計劃完成例 4 ? 某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率資料 : 班 組 平均勞動生產(chǎn)率 x 實際工時 產(chǎn)品產(chǎn)量 (件 ) m 一 10 100 1000 二 12 200 2400 三 15 300 4500 四 20 300 6000 五 30 200 6000 合計 — 1100 19900 xm已知 已知 )(11 0019 90 0)xm()m(工時件車間實際工時車間產(chǎn)品產(chǎn)量平均勞動生產(chǎn)率?????返回 （三）調(diào)和平均數(shù)的適用范圍 ? 當變量值是絕對數(shù)時，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。 ? 當變量值是相對數(shù)或平均數(shù)時，變量值之間既不存在和的關(guān)系，也不存在相乘的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。 ? 返回 三、幾何平均數(shù)（ G） ? （一）簡單幾何平均數(shù) ? 計算公式： ? 應(yīng)用條件：資料未分組（各變量值次數(shù)都是 1）。 ? 舉例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需經(jīng)過三個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。 nn n321 xxxxxG ??????車間 投入量 產(chǎn)出量 合格率 % x 一 1000 800 80 二 800 720 90 三 720 504 70 33 %450%70%90%80 ?????三個車間平均合格率1 0 0 05 0 47 2 05 0 48 0 07 2 01 0 0 08 0 0%70%90%80??????（二）加權(quán)幾何平均數(shù) ? 計算公式： ? 應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。 舉例：將一筆錢存入銀行，存期 10年，以復(fù)利計息， 10年的利率分配是第 1年至第 2年為 5%、第 3年至 5年為 8%、第 6年至第 8年為 10%、第 9年至第 10年 12%，計算平均年利率 設(shè)本金為 ? ?? ????? f ff fnf3f2f1 xxxxxG n3210x年份 累計存款額 本利率 % 第 1年 105% 第 2年 105% 第 3年 108% … … … 第 10年 112% %105%5 000 xxx ??2022 %105%5%105%105 xxx ??%108%105%8%105%105 202020 xxx ??23320 %112%110%108%105x%77108%112%110%108%10510 2332??????平均本利率本利率 x 年數(shù) f 105% 2 108% 3 110% 3 112% 2 合 計 10 ?平均年利率 =% (三 )幾何平均數(shù)的適用范圍 ? 當變量值是相對數(shù)，而且變量值之間存在連乘關(guān)系，反映現(xiàn)象的一般水平用幾何平均數(shù)。 ? 返回 四、中位數(shù)（ ） ? 把某一標志值按大小順序排列起來居于中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)。 ? （一）由未分組資料確定中位數(shù) ? 標志值的個數(shù)是奇數(shù) ? 例： 7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為 1 14。位于中間位置的第四名（ ）工人的日產(chǎn)量 8件為中位數(shù)。 ? 標志值的個數(shù)是偶數(shù) ? 上例增加為 8名工人，日產(chǎn)量為 1 1 14。中位數(shù)為 ，其位 ? 置在第四和第五名中間 （ ） em)(58298 件???4217 ??54218 ???（二）由單項數(shù)列確定中位數(shù) ? 例： ? 中位數(shù)為第 40 名和 41名日產(chǎn)量的平均值 [ ] 按日產(chǎn)量分組（件） x 工人數(shù)（人） f 累計次數(shù) 向上累計 向下累計 20 10 10 80 22 15 25 70 24 30 55 55 26 25 80 25 合計 80 — — )(2422424 件??（三）由組距數(shù)列確定中位數(shù) ? 計算公式 )(dfslmeeee mm1m2fme 下限公式???? ??)(dfsumeeee mm1m2fme 上限公式???? ??舉例 年人均純收入（千元） 農(nóng)戶數(shù)（戶） 向上累計次數(shù) 5以下 240 240 5— 6 480 720 6— 7 1100 1820 7— 8 700 2520 8— 9 320 2840 9以上 160 3000 合計 3000 — )(71611 1 0 072023 0 0 06 千元??????em 返回 (1)計算累計次數(shù) (2)確定中位數(shù)組 (6— 7) (3)確定中位數(shù)數(shù)值 1500720=780(戶 ) 6 X 7 1 780 1100 1500230002 ??? fem?1100 1 ?780 X 五、眾數(shù)（ ） ? 總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值是眾數(shù)。 ? （一）由未分組資料確定眾數(shù) ? 例： 7名工人日產(chǎn)量（件）為 8。則眾數(shù)是 6。 ? （二）由單項數(shù)列確定眾數(shù) 0m按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù)（人） 20 15 21 30 22 20 23 10 )(21m o 件?（三）由組距數(shù)列確定眾數(shù) ? 計算公式： )(d)ff()ff(fflm00000000 m1mm1mm1mmm0 下限公式?????????)(d)ff()ff(ffum00000000 m1mm1mm1mmm0 上限公式?????????? 舉例 年人均純收入（千元） 農(nóng)戶數(shù)（戶） 5以下 240 5— 6 480 6— 7 1100 7— 8 700 8— 9 320 9以上 160 合計 3000 （ 1）確定眾數(shù)組 （ 6— 7） （ 2）計算眾數(shù) L x u )(6161)7001100()4801100( 480110060 千元?????? ???m返回 0mluxffffffmmmmmm o??????)()(202211)7001 1 0 0()4801 1 0 0(4801 1 0 0 x?????六、切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù) ? （ 一）切尾平均數(shù) ? 將變量值兩端的個別極值切去，對中間的變量值進行平均。 （二）溫氏化平均數(shù) 四分位數(shù)：將數(shù)值由小到大排列，分成四等份，得到三個分割點，每個分割點對應(yīng)的數(shù)值是四分位數(shù)。 在 處， 在 處， 在 處。 例：流行歌比賽中， 11名評委對某歌手的打分分別為 ? 在 處 ， 在 處 在 處 溫氏化平均數(shù) 1Q 2Q 3Q41?n 4)1(2 ?n 4)1(3 ?n1Q 2Q3Q34111 ?? ?Q 62111 ?? ?Q 94)111(3 ?? ?Q)(27911 54939229319 分?????????????x返回 六、各種平均數(shù)的比較 ? （一）各種平均數(shù)的特點及應(yīng)用場合 ? 是就全部數(shù)據(jù)計算的，具有優(yōu)良的數(shù)學性質(zhì)，實際中應(yīng)用最為廣泛。其主要缺點是易受極端值的影響，對偏態(tài)分布其代表性較差。 ? H主要用于不能直接計算 的數(shù)據(jù)易受極端值的影響。 ? G主要用于計算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù) ,易受極端值的影響。 ? 不受極端值大小的影響，對偏態(tài)分布其代表性較 好。但不是根據(jù)所有的變量值計算的 . ? 不受極端值的影響 ,對偏態(tài)分布其代表性較 好 .但不是根據(jù)所有的變量值計算的 . xxemx0m （二） 的關(guān)系 x em 0mx em 0m xem0m0e mmx ??對稱分布 左偏分布 右偏分布 返回 第四節(jié) 變異指標 ? 變異指標是反映總體各標志值間差異程度的 ,且能衡量總體平均數(shù)的代表性。 ? 一、絕對數(shù)形式 ? （一）全距 ? （二）平均差 ? （三）標準差 ? （四）適用條件 ? 二、相對數(shù)形式 ? 返回 一、絕對數(shù)形式的變異指標 ? （一）全距（ R） ? 公式： R =最大值 — 最小值 ? 優(yōu)點：計算簡便 ? 缺點：易受極端值的影響 ? 舉例： 5名學生的成績?yōu)?50、 6 7 8 97 則 R=9750=47 （二）平均差（ ) ? 簡單平均差 ?