[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計第6講-資料下載頁
2025-01-19 14:49本頁面
【正文】 ???????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? 均勻分布 定義 : 設(shè) D是平面上的有界區(qū)域 ,其面積為d,若二維隨機(jī)向量 (X, Y)的聯(lián)合概率密度為 : 則稱 (X,Y)為服從 D上的均勻分布。 ?????? .),( ,0 ,),( ,/1),(DyxDyxdyxf (X,Y)落在 D中某一區(qū)域 A內(nèi) 的概率 P{(X,Y)? A},與 A 的面積成正比，而與 A的位置和形狀無關(guān)。 P{(X, Y)?A}=A的面積 /d. 解 : 例 2： 設(shè) (X, Y)服從圓域 x2+y2≤4 上的均勻分布， 計算 P{(X,Y)?A}，這里 A是中陰影部分的區(qū)域。 圓域 x2+y2≤4 面積 d=4?； 區(qū)域 A是 x=0, y=0 和 x+y=1 三條直線所圍成的三角區(qū)域，并且包含在圓域 x2+y2≤4 之內(nèi)，面積 =。 故， P{(X,Y)?A}=?=1/8?。 若二維隨機(jī)向量 (X,Y)有聯(lián)合概率密度 , 2 )1(21e x p121),(22222112112221????????????????? ?????????? ????????? ????????????????????????????????????yyxxyxf 二維正態(tài)分布 ,0 ,0 , 212121 ?? ??????? 且為常數(shù)，其中 , ),( 2121 的正態(tài)分布，服從參數(shù)為則稱 ?????YX。記成 ),N( ),( 2121 ??????YX正態(tài)分布 (X,Y)的概率密度函數(shù) f(x,y)滿足 : ，1),( ?? ???????d x d yyxf.21)( ,),()( 21212)(111??????????? ?xexfdyyxfxf則令(1). (2). 小結(jié) 本講介紹了二維隨機(jī)向量的基本概念，包 括聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維離散型隨機(jī)向 量的聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)，二維連續(xù)型隨機(jī) 向量的概率密度及其性質(zhì)；此外，還介紹二維 均勻分布和二維正態(tài)分布等。 作 業(yè) P88： ， ，
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