概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第3講-資料下載頁(yè)
2025-10-07 12:16本頁(yè)面
【正文】 ?( ) y 說(shuō)明： 從上例得出一個(gè)結(jié)論：在計(jì)算樣本空間的 樣本點(diǎn)總數(shù)和事件的樣本點(diǎn)總數(shù)時(shí)，必須在同一 個(gè)確定的樣本空間考慮，故其中一個(gè)考慮順序， 另一個(gè)也必須考慮順序，否則結(jié)果一定不正確 。 既然同一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象可用不同的樣本空間來(lái)描述， 因此對(duì)同一個(gè)概率也常常有多種不同的求法，應(yīng) 逐步訓(xùn)練自己能采用最簡(jiǎn)便的方法解題。 古典概型的共同特點(diǎn)是： ? 樣本空間的元素只有有限個(gè)； ? 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。 即“ 有限等可能”。 計(jì)算公式： .)( 中基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)SAnkAP ??古典概率的常用的幾種類型 ： 1) 抽球問(wèn)題； 2) 分球入盒問(wèn)題； 3) 分組問(wèn)題； 4) 隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題等。 小結(jié) y ? 條件概率 ? 乘法定理 ? 全概率公式和貝葉斯公式 ? 例題詳解 ? 小結(jié) 一、條件概率 在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息 (條件 )下求事件的概率 . 即已知事件 B已經(jīng)發(fā)生，要求另一事件 A發(fā)生的概率，將此概率記作 P(A|B). 以前對(duì)概率的討論總是在一組固定的 條件限制下進(jìn)行的，除此之外再無(wú)別的信 息可供使用，可是 P(A )=1/6， 例 如 ， 擲一顆均勻骰子， A={擲出 2點(diǎn) }， B={擲出偶數(shù)點(diǎn) }， P(A|B)=？ 擲骰子 已知事件 B發(fā)生，此時(shí)試驗(yàn) 所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是 B， 于是 P(A|B)= 1/3. B中共有 3個(gè)元素，它們的出現(xiàn)是 等可能的，其中只有 1個(gè)在集 A中， 容易看到 )()(636131BPABP???P(A|B) 一般 P(A|B) ≠ P(A) ≠ P(A) y 計(jì)算 P(A|B)時(shí)，這個(gè)前提條件未變，只是加上“ 事件 B已發(fā)生” 這個(gè)新的條件 . 這好象給了我們一個(gè)“ 情報(bào)” ，使我們得以在某個(gè)縮小了的范圍內(nèi)來(lái)考慮問(wèn)題 . 下面給出條件概率的定義 定義： SAB AB設(shè) A、 B是兩個(gè)事件，且 P(B)0,則稱 (1) )()()|(BPABPBAP ?為在事件 B發(fā)生的條件下 ,事件 A發(fā)生的 條件概率 . 條件概率的性質(zhì)： ? ? 0)1( ?BAPA ，有非負(fù)性：對(duì)任意事件? ? ；規(guī)范性： 1)2( ?BSP則兩兩互不相容，，，事件可列可加性：如果隨機(jī) ?? nAAA 21)3(? ???????????????11 nnnn BAPBAP ?條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)。 說(shuō)明： 第三節(jié)中對(duì)概率所證明的一些重要結(jié)果都適用于條件概率。 )。()()()( )2( 212121 BAAPBAPBAPBAAP ????).(1)( )1( BAPBAP ??例如： 1 2 1 1 2( 3 ) ( ) ( ) ( ) .P A A B P A B P A A B? ? ?作業(yè) ?P33: 6, 11
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