概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1講-資料下載頁(yè)
2025-04-13 23:24本頁(yè)面
【正文】 (A∩ B)∪ C＝ (A∪ C)∩ (B∪ C) (De Man)律 ：（德 .摩根律） ,A B A B A B A B==U I I U,?????? AA = ?????? AA =可推廣 運(yùn)算順序 ： 逆交并差，括號(hào)優(yōu)先 . 對(duì)于一個(gè)具體事件，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；反之，對(duì)于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的事件，要清楚其具體含義是什么 . 也就是說，要正確無(wú)誤地“ 互譯 ”出來(lái) . 補(bǔ)充：差化積（常用結(jié)論） A A B=? I()A B B= US A B BA ?AB? AB= IA A S= AB AB= U四、例題詳解 例 1 利用已知事件表達(dá)有關(guān)的其它事件 1）只有 A發(fā)生 —— 2） A ,B ,C 都不發(fā)生 —— 3） A ,B ,C 恰好一個(gè)發(fā)生 —— 4） A ,B ,C 至少有兩個(gè)發(fā)生 —— 例 A,B,C為三個(gè)事件， A B C A B C A B C??A B A C B CA B CA B C A B C= ? ?A B C=or ABC ABC ABC ABC例 2 在圖書館中隨意抽取一本書， A 表示數(shù)學(xué)書， B 表示中文書， C 表示平裝書 . —— 抽取的是精裝中文版數(shù)學(xué)書 ABCCB? —— 精裝書都是中文書 AB= —— 非數(shù)學(xué)書都是中文版的，且 中文版的書都是非數(shù)學(xué)書 則 事件 則由于證明 ,BABA =?ABAAB ?? )( ? ABAAB ?? )(=ABBA ?? )(= A S A= S=逆分配律 ()A B A B A S?=例 3：運(yùn)用事件運(yùn)算關(guān)系證明等式 例 4[1989年 數(shù)學(xué)四 ] 以 A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”， 則其對(duì)立事件 為 ( ) (A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷” 。 (B) “甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷” 。 (C) “甲種產(chǎn)品滯銷” 。 (D) “甲種產(chǎn)品滯銷，或乙種產(chǎn)品暢銷” . A D 解析： A B C?= A B C?= BC=設(shè)事件 B：甲暢銷；事件 C：乙滯銷 以 A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”， 則其對(duì)立事件 為 ( ) A?A表示“甲種產(chǎn)品滯銷，或乙種產(chǎn)品暢銷” . 隨機(jī)試驗(yàn) 、 樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間 , 樣 本空間的子集就是隨機(jī)事件 . 隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間 子集 隨機(jī)事件 必然事件 ,不可能事件是兩個(gè)特殊的 隨機(jī)事件。 五、小結(jié) 概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 記號(hào) 概率論 集合論 樣本空間 ,必然事件 不可能事件 基本事件 隨機(jī)事件 A的對(duì)立事件 A出現(xiàn)必然導(dǎo)致 B出現(xiàn) 事件 A與事件 B相等 空間 (全集 ) 空集 元素 子集 A的補(bǔ)集 A是 B的子集 A集合與 B集合相等 eAAABAB???=BA? 事件 A與事件 B的差 A與 B兩集合的差集 ?=AB 事件 A與 B互不相容 A與 B 兩集合中沒有 相同的元素 BA? 事件 A與事件 B的和 A集合與 B集合的并集 AB 事件 A與 B的積事件 A集合與 B集合的交集 練習(xí)： 設(shè)袋內(nèi)有 10個(gè)編號(hào)為 1~10的球， 從中任取一個(gè)，觀察其號(hào)碼： (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間； (2)若 A表示 “ 取得的球的號(hào)碼是奇數(shù) ” ， B表示 “ 取得 的球的號(hào)碼是偶數(shù) ” ， C表示 “ 取得的球的號(hào)碼小于 5”，則問： 各表示什么事件？ (3)事件 A與 B是否互不相容 ? (4)AC與 是否互不相容 ?是否對(duì)立？ AC( ) 。 ( ) 。 ( ) 。 ( ) 。( ) 。 ( ) 。 ( )a A B b A B c C d A Ce B C f B C g A C???
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