概率論與數(shù)理統(tǒng)計(1)-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 第七章 參數(shù)估計 估計量的評選標準 有效性 在多個無偏估計中，以密集在真值 θ 附近的為好。設 θ 的兩個無偏估計量中， 且至少存在一個估計值使上式成為嚴格不等式，則稱前者更有效。 )?()?( 21 ?? DD ?第七章 參數(shù)估計 估計量的評選標準 例 1. 均值估計哪個更有效？ 1,0, 113121 ????? ?? ?? ni iini ii aaXaTXTXT? ?????2321iaXDTDXDTDnXDTD)()(,)()(,/)()(T1 最有效， ??? ? ,nan i21解： 第七章 參數(shù)估計 估計量的評選標準 32123211 525152213161 XXXXXX ?????? ?? ?,?例 2. 比較無偏估計的有效性： ?????? ??? 3211 213161)?( XXXDD ??????? ??? 3212 525152)?( XXXDD ?DXDX 36144191361 ??????? ???DXDX 25925 414 ??????? ???第七章 參數(shù)估計 ??估計量的評選標準 一致性 對于有偏估計，隨樣本容量增加，其偏差愈來愈小。設參數(shù) θ 的估計量當容量趨向無窮時， 依概率收斂于 θ ，則稱之為一致估計量。 1021????????)|?(|lim,),(????????nnnnPXXX ?例，樣本方差 是總體方差 的一致估計量。 ? ? ??? ni i XXnS 1 22 11 )(2?第七章 參數(shù)估計 區(qū)間估計 設 θ 為總體的未知參數(shù)，對樣本 構(gòu)造的兩個統(tǒng)計量 對給定的 有 ???? ???? 121 )??(P),(?,),(? nn XXXXXX ?? 212211 ??nXXX , ?21)( 10 ?? ??則稱 為 θ 的一個置信區(qū)間， 1α 為置信度。 )??( , 21 ??設總體 為一樣本，已知方差， 求總體均值的置信區(qū)間。 nXXXNX ,),(~ ?212??),(~/),(~ 102NnXnNX ? ??? ? ?? ? ?? ?????? 122)/( unXuP第七章 參數(shù)估計 區(qū)間估計 ?? ? ?? ?????? 122)/( unXuP???? ?? ???????? ???? 122 nuXnuXP?????? ?? nuXnuXP ?? ?? 22 ,則 μ置信度為 1α的置信區(qū)間 例 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑 X ~ N(μ, ) ，隨機測得 6個直徑為（ mm） , , , , , 。求期望的置信度為 的置信區(qū)間。 解： ),(,)( 2/????????nux???第七章 參數(shù)估計 區(qū)間估計 設總體 為一樣本，方差未知， 求總體均值的置信區(qū)間。 nXXXNX ,),(~ ?212???? ?? ???????? 1))1(/)1((22ntnSXntP),(~/),(~ 102NnXnNX ? ??? ? )1(~)1( 22 2 ?? nSn ??)1(~/)1( )1(/ 22?????? ntnSXn SnnX ??? ????????? ?????nSntXnSntX )1(,)1(22???第七章 參數(shù)估計 區(qū)間估計 上例 某廠生產(chǎn)的滾珠直徑 X ~ N(μ, ) ，隨機測得 6個直徑為（ mm） , , , , , 。求期望的置信度為 的置信區(qū)間。 解： ? ?),(,)5()()(,)5()1(,)(0 2 2220 2 ????????????????????nststntx?? ?第七章 參數(shù)估計 區(qū)間估計 設總體 為一樣本， 求總體方差的置信區(qū)間。 nXXXNX ,),(~ ?212?????? ?? ???????? 1))1()1()1(( 2 2/2222/1 nSnnP)1(~)1( 222?? nSn ???????????????? )1()1(,)1()1(22/1222/22nSnnSn?? ???第八章 假設檢驗 基本問題 在實際問題中，往往并不知道是什么樣分布，或者分布中的參數(shù)值是什么，這需要用數(shù)理統(tǒng)計的辦法來解決。從全體研究對象中抽取部分個體（有限）進行試驗，盡可能從中獲取對研究對象統(tǒng)計規(guī)律作出精確可靠的推測 統(tǒng)計推斷。 一 . u檢驗 已知正態(tài)總體的方差，對總體均值作假設檢驗。 設 來自正態(tài)總體 的一個樣本， 已知 現(xiàn)對 提出假設 關(guān)于正態(tài)總體的假設檢驗 nXXX , 21 ? ),( 2??N 2??0100 :,: ???? ?? HH???? ????)|(|)1,0(~/2/0uUPNnXUnuXuU???? 2/02/ |||| ???當 H0為真時， 故 H0 的拒絕域 W為 或 第八章 假設檢驗 關(guān)于正態(tài)總體的假設檢驗 ||,???? Uuu ?故接受 H0 ，即認為鐵水的平均含碳量仍為 。 第八章 假設檢驗 例 2 已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布 N(4,55,178。), 現(xiàn)測 定了 9爐鐵 水，其平均含 碳 量 為 ，如果方差 沒 有 發(fā) 生變 化，能否 認為鐵 水的平均含 碳 量仍 為 (α = )？ 解：作統(tǒng)計假設 :,: 10 ?? ?? HH1 8 3/ 8 ||,9,4 8 ???????unx ??nSntXntT )1(||)1(||2/02/ ????? ?? ?設 來自正態(tài)總體 的一個樣本， 未知。檢驗對 的假設 關(guān)于正態(tài)總體的假設檢驗 第八章 假設檢驗 二 . t 檢驗 正態(tài)總體方差未知，對總體均值作假設檢驗。 nXXX , 21 ? ),( 2??N 2??0100 :,: ???? ?? HH)1(~/ 0 ??? ntnSXT ?當 H0 為真時， 對給定的顯著水平 α，有 故 H0 的拒絕域 W 為 ?? ??? ))1(|(| 2/ ntTP或 關(guān)于正態(tài)總體的假設檢驗 ||,???? Uuu ?故接受 H0 ，即認為鐵水的平均含碳量仍為 。 第八章 假設檢驗 例 2 已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布 N(4,55,178。), 現(xiàn)測 定了 9爐鐵 水，其平均含 碳 量 為 ，如果方差 沒 有 發(fā) 生變 化，能否 認為鐵 水的平均含 碳 量仍 為 (α = )？ 解：作統(tǒng)計假設 :,: 10 ?? ?? HH1 8 3/ 8 ||,9,4 8 ???????unx ??
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