概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1)-文庫吧資料
2025-01-26 07:38本頁面
【正文】 似然方程組 解方程組 22 ???? ,),(~ NX? ?21221124221212222122211102120121222121SnnXxnXxnxnLxLxnLxLniiniiniiniiniiniin????????????????????????????????????????????)(?,?)(ln)(ln)()ln ()),(ln ()(ex p),(?????????????????????第七章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 設(shè) 為未知參數(shù) θ的估計(jì)量，隨著樣本的不同，估計(jì)值可能不同，會(huì)有誤差。 第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 1 X ~ P(λ)， 求 λ 的極大似然估計(jì)。( 10101 ????? ???? ??? ?o th er sxxxf11?,11212)1()1(10210????????????????XXEXEXxdxxxEX?????????第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 極大似然估計(jì)法 根據(jù)發(fā)生的結(jié)果 A，對(duì)最有利于 A 的發(fā)生作出參數(shù)估計(jì)，即概率大的事件發(fā)生的可能性也大。 解： ),(~ ?0UX425332202?2,2/2/)0(????????????xEXEX????)(32)(3?)99440(,22121221???????????????AAAAA?第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 4 設(shè)總體 X 的密度 求 θ的矩估計(jì)量。 解： ),(~ 21 ??UX)(?)(?212122121133AAAAAA????????11121212122?????????????nnAAnnXnXnXXSni ini i)()()()()(nnSXnnSX/)(?/)(?131321????????第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 4 ，取自此總體一組樣本觀測(cè)值為 0,2,2,3,3。 解： 2??,221222222221?,?)(,SnnAAXEXEXEXEXEX??????????????????????（與分布無關(guān)！） )(~ ?EX221EXAEXA??第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 3 ，求 θ1,θ2的矩估計(jì)量。 第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 一階矩 二階矩 k 階矩 原點(diǎn)矩 總體矩 樣本矩 21AXA ?2EXEX???nikik XnA11??????????1)(iikikkkpxEXdxxfxEX第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 例 1 ，求參數(shù) λ 的矩估計(jì)。 ? ?|168| ??H? ?|168| ??H小概率原則 反證法思想 第六章 作業(yè) 5， 6， 8， 11， 12， 13 第七章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)某個(gè)總體的參數(shù)的辦法有兩類：用一個(gè)數(shù)值或用一個(gè)區(qū)間來估計(jì) 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 極大似然估計(jì) 矩估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 用樣本的統(tǒng)計(jì)量 來估計(jì)總體的未知參數(shù) θ ，就是點(diǎn)估計(jì)。 )(92?),( 20 ?N)|(| aXP ?SXn /),(~ 2??NX),|(|),|(|., ???? ?????? 221121 XPpXPpXX)(,)( 2SEXD),50,1 6 8(~),1 6 8(~22 ?? NHNH, ??? sh中學(xué)男生身高問題 設(shè)中學(xué)生的身高 20 年來沒有變化，即 μ = 168 因?yàn)闃颖揪凳强傮w均值 μ 的無偏、優(yōu)良估計(jì)， 應(yīng)有 | 168 | ≤ k，又知道 H)49(~501 6 8 tSHT ??因?yàn)? P{ | t(49) | 1. 645 } = ，即 ? ? |168| ???? sHP至少取 ???k大約平均試驗(yàn) 20 次（每次測(cè) 50 人）才會(huì)發(fā)生一次 現(xiàn)在只試驗(yàn)了一次就有 | – 168 | = ，所以有理由不相信 原假設(shè)是真的，于是拒絕 這個(gè)假設(shè)，即認(rèn)為 20 年來學(xué)生身高有增高。 2. 已知來自正態(tài)總體 的樣本均值和樣本方差， （ 1）查什么分布表可以確定 的值？ （ 2） 服從什么分布？ 3. 設(shè)總體 有兩個(gè)容量分別為 10和 15的兩個(gè)樣本均值 比較兩個(gè)概率大小。隨機(jī)測(cè)試 16 次電壓值，試問其樣本均值與 110kV的偏差小于 4kV的概率？ ),110(~),16,110(~,),110(~222NVNVNV解：?????? ????????? ????? 1104110}4|110{| VPVPVP)(2 ???????第六章 樣本及抽樣分析 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布 例 2 已知一批螺栓的直徑 D (單位： cm) 服從正態(tài)分布 N(20, )。 由概率值求左分位點(diǎn)與由 x 求分布函數(shù) F(x) 值是互為逆函數(shù)關(guān)系。 )(~),(~ 2212 nVnU ??21nVnUF//? ),(21 nn),(1),(),(~1),(~211211221nnFnnFnnFFnnFF?? ??則性質(zhì)： （三） F 分布： 證明： ),(),()},({),(~,}),({,)},({,)},({),(~21121121122121212111111111nnFnnFnnFFPnnFFnnFFPnnFFPnnFFPnnFF???????????????????????????),(),( 21121 1 nnFnnF ?? ??分布函數(shù) F(x) = P(X ≤ x) 對(duì)給定的 α (概率值 )，若 則稱 為 f (x) 的上分位點(diǎn)。（自由度乃獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)） 性質(zhì)： ?可加性： ?期望與方差： E(Y) = n, D(Y) = 2n
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