概率論與數(shù)理統(tǒng)計(14)-文庫吧資料
2024-12-14 10:20本頁面
【正文】 種。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 3） 排列： (1)有重復(fù)排列 :在有放回選取中，從 n個不同元素中取 r個元素進行排列，稱為有重復(fù)排列，其總數(shù)為 。 3 頻 率 與 概 率 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 1：設(shè) P(A)=1/3,P(B)=1/2 1)若事件 A與 B互不相容，求 P( ) 2)若 , 求 P( ) 3〕 若 P(AB)=1/8,求 P( ) BABA ?BABA例 2： A， B是 E中兩個事件，已知P(A)=,P(A+B)=, 求 P( ) BA167。 3 頻 率 與 概 率 性質(zhì) 9 有個事件對任意 , 21 nAAAn ?第一章 概率論的基本概念 ???????????niiAP1? ???niiAP1? ??????njiji AAP1? ???????nkjikji AAAP1? ? ? ?nn AAAP ?? 2111 ????要求：熟練掌握概率的性質(zhì)。 3 頻 率 與 概 率 )()()()()()()()(7ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP?????????性質(zhì))()()(8 ABPBPABP ???性質(zhì)S B A 第一章 概率論的基本概念 3 頻 率 與 概 率 性質(zhì) 5在概率的計算上很有用，如果正面計算事件 A的概率不容易，而計算其對立事件 的概率較易時，可以先計算 ，再計算 P(A). 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 167。)(1)(5 APAP ??性質(zhì)。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 167。 3 頻 率 與 概 率 4 ） 概率的性質(zhì)與推廣 。1)(2 0 ?SP。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 即 通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率 . 下面介紹用公理給出的概率定義 . 1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出了概率的 公理化定義 . 柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單， 但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈 . 167。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小 . 盡管每進行一連串（ n次）試驗，所得到的頻率可以各不相同，但只要 n相當(dāng)大，頻率與概率是會非常接近的 . 因此， 概率是可以通過頻率來“測量”的 , 頻率是概率的一個近似 . 167。 3 頻 率 與 概 率 實 驗 者 德 ?摩根 蒲 豐 K ?皮爾遜 K ?皮爾遜 n nH fn(H) 2048 4040 12022 24000 1061 2048 6019 12022 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。1)(01 ?? Af n?167。 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 )()()()(2121Af nAf nAf nAAAfkkn???? ?????。 3 頻 率 與 概 率 一 頻率的定義和性質(zhì) 定義 : 在相同的條件下，進行了 n 次試驗， 在這 n 次試驗中，事件 A 發(fā)生的次數(shù) nA 稱為 事件 A 發(fā)生的頻數(shù)。 2 樣本空間隨機事件 第一章 概率論的基本概念 (5) A ， B , C 都不發(fā)生 . .CBA(6) A ， B , C 不多于一個發(fā)生 . CBA(7) A ， B , C 不多于兩個發(fā)生 . CBA.CBA ???(8) A ， B , C 至少有兩個發(fā)生 . BCACBACAB ?? .BCACAB ???.CBACBACBA ???CBACBACBA ??? BCACBACAB ???ABC?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。設(shè) A＝ {甲中 }， B＝ {乙中 }，問 各表示什么事件 ? 是否是相等事件？ 3發(fā)子彈， Ai表示第次射擊打中目標(biāo)（ i＝ 1， 2， 3〕 。 表示 “產(chǎn)品是合格品” . 是互為對立事件；是互不相容事件；退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 互斥與互逆的區(qū)別： 兩事件 A、 B互斥： ??AB兩事件 A、 B互逆或互為對立事件 即 A與 B不可能同時發(fā)生 . 除要求 A、 B互斥 ( )外，還要求 ??ABA+B=S 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 n個事件互斥與 兩兩互斥： 若 n個事件 A1， A2， … ， An中任意兩個事件都互斥 ,則稱這 n個事件互斥 . 所以，若 n個事件互斥，則其中任意兩個事件都互斥 . 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 對于一個具體事件，要學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表示；反之，對于用數(shù)學(xué)符號表示的事件，要清楚其具體含義是什么 . 也就是說，要正確無誤地“互譯”出來 . 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 1：從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況 . 記 A={兩件產(chǎn)品都是合格品 }， 若記 Bi ={取出的第 i 件是合格品 }， i=1,2 212121 BBBBBB ???21 BBA ? 21 BB ??A ={兩件產(chǎn)品中至少有一個是不合格品 } A=B1B2 問如何用 Bi 表示 A和 ？ A A3 A4 A3 A4 如圖 (1)、 (2)兩個系統(tǒng)中令 Ai表示第 i個元件 工作正常 ” , Bi表示 “ 第 i個系統(tǒng)工作正常 ” . 試用 A1, A2 , A3 , A4表示 B1, B2. 解 : (1) B1 = A1A2∪ A3 A4 (2) B2 = (A1∪ A3)( A2∪ A4) EX2 (1) A1 A2 (2) A1 A2 第一章 概率論的基本概念 例 2， 在 S4 中 事件 A={t|t?1000} 表示 “產(chǎn)品是次品” 事件 B={t|t ? 1000} 表示 “產(chǎn)品是合格品” 事件 C={t|t?1500} 表示“產(chǎn)品是一級品” 則 BA與CA與CB ? 表示 “產(chǎn)品是合格品但不是一級品” 。 2 樣本空間隨機事
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