【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （ 56學(xué)時） 開課系：數(shù)理系 教師： lxt Email: 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科， 是重要的一個數(shù)學(xué)分支。 在生活當(dāng)中，經(jīng)常會接觸到 一 些 現(xiàn)象 ： 確定性現(xiàn)象： 在大量重復(fù)實驗中其結(jié)果又具有 統(tǒng)計規(guī)律性 的現(xiàn)象。 隨機現(xiàn)象： 在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。 在個別實驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出 不確定性 ； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 在 經(jīng)濟、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應(yīng)用。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 已成為高等工科院校教學(xué)計劃中一門重要的公共基礎(chǔ)課。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理隨機現(xiàn)象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問題和解決實際問題的能力。 退 出 目 錄 前一頁 后一頁 課程主要內(nèi)容 ： ? 概率論的基本概念 ? 隨機變量及其分布 ? 多維隨機變量及其分布 ? 隨機變量的數(shù)字特征 ? 大數(shù)定律及中心極限定理 ? 樣本及抽樣分布 ? 參數(shù)估計 ? 假設(shè)檢驗（選學(xué)） 167。 1 隨機試驗 167。 2 樣本空間，隨機事件 167。 3 頻率與概率 167。 4 等可能概型（古典概率） 167。 5 條件概率 167。 6 獨立性 第一章 概率論的基本概念 退 出 目 錄 前一頁 后一頁 這里試驗的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)實驗，也包括對事物的某一特征的觀察。 第一章 概率論的基本概念 167。 1 、 隨 機 試 驗 （ Experiment ） 167。 1 隨機試驗 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 E1：拋一枚硬幣兩次，觀察正面 H（ Heads）、 反面 T （ Tails）出現(xiàn)的情況。 E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 E3：觀察某一時間段通過某一路口的車輛數(shù)。 E4：觀察某一電子元件（如燈泡 〕 的壽命。 其典型的例子有 E5：觀察某城市居民（以戶為單位 〕 煙酒年支出。 這些試驗具有以下特點： 第一章 概率論的基本概念 3. 進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。 2. 每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確 試驗的所有可能結(jié)果； 1. 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； 我們把滿足上述三個條件的試驗稱為隨機試驗。記為 E 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 一 樣本空間 二 隨機事件 三 事件間的關(guān)系與運算 167。 2 樣本空間，隨機事件 第一章 概率論的基本概念 退 出 目 錄 前一頁 后一頁 167。 2 樣本空間隨機事件 一 樣本空間 (Space) 定義 將隨機試驗 E 的所有可能結(jié)果組成的集合 稱為 E 的 樣本空間 ， 記為 S 。樣本空間的 元素，即 E 的每個結(jié)果，稱為 樣本點 。 （ 也叫基本事件 〕 E1： S1 ＝ { H H, HT， TH， TT } E2 ： S2 ＝ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } E3： S3 ＝ {0,1,2,3……} E4： S4 ＝ { t | t ? 0 } E5： S5 ＝ { ( x , y ) | M0? x , y ? M1 } 第一章 概率論的基本概念 要求：會寫出隨機試驗的 樣本空間 。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 E4： 如果試驗是 測試某燈泡的壽命： 則樣本點是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實數(shù)都是一個可能結(jié)果， S 4： = {t ： t ≥0｝ 故樣本空間 167。 2 樣本空間隨機事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 E5： 調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（ x， y）表示，x， y分別是煙、酒年支出的元數(shù) . 也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔 . 這時， 樣本點有（高 ,高） ,（高 ,中）， … ， (低 ,低）等 9種，樣本空間就由這 9個樣本點構(gòu)成 . 這時，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點構(gòu)成 . 隨機事件 : 稱試驗 E 的樣本空間 S 的子集為 E 的 隨機事件，記作 A, B, C 等等； 基本事件 : 有一個樣本點組成的單點集； 必然事件 : 樣本空間 S 本身； 不可能事件 : 空集 ?。 二 隨 機 事 件 我們稱一個 隨機事件發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng) 它所包 含的一個樣本點 在試驗中 出現(xiàn)。 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 兩個特殊的事件： 例如，在擲骰子試驗中， “ 擲出點數(shù)小于 7”是必然事件 。 即在試驗中必定發(fā)生的事件，即樣本空間 常用 S或 Ω表示 。 即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件， 常用 φ表示 . 而“ 擲出點數(shù) 8”則是不可能事件 . 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 事件 基本事件 復(fù)合事件 （ 相對于觀察目的 不 可再分解的事件 ） （兩個或一些基本事件并在一起，就 構(gòu)成一個復(fù)合事件） 事件 B={擲出奇數(shù)點 } 如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . 事件 Ai ={擲出 i點 } i =1,2,3,4,5,6 例如： S2 中 第一章 概率論的基本概念 事件 A={2,4,6} 表示 “ 出現(xiàn)偶數(shù)點” 。 事件 B={1,2,3,4} 表示 “ 出現(xiàn)的點數(shù)不超過 4”. 顯然它們都是樣本空間的子集 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 1) 包含關(guān)系 三 、 事件間的關(guān)系與運算 S A B BA ?第一章 概率論的基本概念 如果 A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生，則 BA ?., ABBABA ???? 且2）相等關(guān)系 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 S A B 3) 和（并）事件 BA ?第一章 概率論的基本概念 事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A, B 至少發(fā)生一個 . BA ?.中至少發(fā)生一個表示 ??? AA?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 第一章 概率論的基本概念 4) 積（交）事件 ABBA ??S A B 事件 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) A , B 同時發(fā)生 . BA ?.同時發(fā)生表示所有 ??? AA?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。