概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)(已修改)
2025-07-05 02:24 本頁面
【正文】 第一章隨機事件與概率1. 將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。解： ,，試就以下三種情況分別求：（1），（2），（3）解: （1）（2）（3），因而隨機的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解: 記H表撥號不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號能接通。注意：第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。 如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。 4．進(jìn)行一系列獨立試驗，每次試驗成功的概率均為，試求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）在次中取得次成功；解: (1) (2)5. 設(shè)事件A，B的概率都大于零，說明以下四種敘述分別屬于那一種：（a）必然對，（b）必然錯，（c）可能對也可能錯，并說明理由。（1）若A，B互不相容，則它們相互獨立。（2）若A與B相互獨立，則它們互不相容。（3），則A與B互不相容。（4），則A與B相互獨立。解: (1)b, 互斥事件,一定不是獨立事件 (2)c, 獨立事件不一定是互斥事件, (3)b, 若A與B互不相容,則,而 (4)a, 若A與B相互獨立,則,這時6. 有甲、乙兩個盒子，甲盒中放有3個白球，2個紅球；乙盒中放有4個白球，4個紅球，現(xiàn)從甲盒中隨機地取一個球放到乙盒中，再從乙盒中取出一球，試求：(1)從乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知從乙盒中取出的球是白球，則從甲盒中取出的球是白球的概率。解: (1)記A1，A2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再從乙袋中取得白球”?！? B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴ P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) ==(2)：討論對立、互斥（互不相容）和獨立性之間的關(guān)系。解:獨立事件不是對立事件,也不一定是
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