概率論與數(shù)理統(tǒng)計(4)(已修改)
2025-05-11 12:04 本頁面
【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 蘇敏邦 第 7章 參數(shù)估計 點估計 極大似然估計 估計量的評價標準 置信區(qū)間 單正態(tài)總體的置信區(qū)間 雙正態(tài)總體的區(qū)間估計 極大似然估計 似然函數(shù) 極大似然估計 (MLE)． 一般步驟 例 例 例 例 例 例 同步練習 小結 極大似然估計原理 設總體 X 的分布 ( 連續(xù)型時為概率密度，離散型時為概率分布 ) 為 f ( x ， ? ) ， X 1 ， X 2 ，…， X n 是抽自總體 X 的簡單樣本．于是，樣本的聯(lián)合概率函數(shù) ( 連續(xù)型時為聯(lián)合概率密度，離散型時為聯(lián)合概率分布 ) 為 121( , , , , ) ( , ) .nniiL x x x f x???? ? 將上式簡記為 L ( ? ) ，稱 L ( ? ) 為參數(shù) ? 的 似然函數(shù) ． 極大似然估計原理 設總體 X 的分布為 f ( x ， ? ) ， X 1 ， X 2 ，…， X n 是抽自總體 X 的簡單樣本．于是，樣本的聯(lián)合概率函數(shù)為 121( , , , , ) ( , ) .nniiL x x x f x???? ? 將上式簡記為 L ( ? ) ，稱 L ( ? ) 為參數(shù) ? 的 似然函數(shù) ． 如果 ?( ) m a x ( ) .LL?????? 稱 ?? 為 ? 的 極大似然估計 ( M LE ) ． (Maximum Likelihood Estimation) 反映實驗結果的可能性大小 求極大似然估計的一般步驟 步驟一：寫出似然函數(shù) L ( ? ) ； 1( ) { 。 }niiL P X x????? ?離 散 型 ： 1( ) ( 。 }niL f x???? ?連 續(xù) 型 ： 步驟二：求似然函數(shù) L ( ? ) 的最大值點． 令 () 0dLd???或 l n ( ) 0,dLd???求出駐點； 求極大似然估計的一般步驟 步驟二：求似然函數(shù) L ( ? ) 的最大值點． 令 () 0dLd???或 l n ( ) 0,dLd???求出駐點； 步驟三：求出估計值 . 在最大值點的表達式中，代入樣本值，就得參數(shù) ?的極大似然估計． 例 設 X 1 ， X 2 ，…， X n 是取自總體 X ~ B (1 ， p ) 的一個樣本，求參數(shù) p 的極大似然估計． 解 ：由于 B (1 ， p ) 的概率分布為 ( , )f x p = 1{ } ( 1 )xxP X x p p ?? ? ?， 則 ,似然函數(shù)為 1(
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