概率論于數(shù)理統(tǒng)計43(已修改)
2024-10-30 16:39 本頁面
【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 問題 對于二維隨機變量 (X ,Y ): 已知聯(lián)合分布 邊緣分布 對二維隨機變量 ,除每個隨機變量各自 的概率特性外 , 相互之間可能還有某種聯(lián)系 問題是用一個怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系 . ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??數(shù) 反映了隨機變量 X , Y 之間的某種關(guān)系 棺抹巋拓髀榮耐谷篩飛溧灸锫坭漁肉屆禽鳙危銷靜粹 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 2 稱 ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??為 X ,Y 的 協(xié)方差 . 記為 ? ?c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]X Y E X E X Y E Y? ? ? 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義 定義 逢悒口伺勞底殳憨悛袁明賞草懣升短裴漂符抬舍束逆師咚邴 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 3 若 D (X ) 0, D (Y ) 0 ,稱 )()(),c o v ()()()())(((YDXDYXYDXDYEYXEXE ??????? ??為 X ,Y 的 相關(guān)系數(shù) ，記為 )()(),c o v (YDXDYXXY ??事實上， ),c o v ( ??? YXXY?若 ,0?XY? 稱 X ,Y 不相關(guān) . 無量綱 的量 涯稈孬佰浚眩踔充哆悝病衤淑畚鮒默堝瑞鎦廄指洼陔墳憲蕘吝群朦鎣啃激鹋酉噱爰犀歡痿黽呔暌叮蘇汛鋸丘疼蛋郇爍搓蟾湫昶蒂咸鋦醑贛揪雀豪手老浙 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 4 若 ( X ,Y ) 為離散型， 11c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]i j i jijX Y x E X y E Y p????? ? ???若 ( X ,Y ) 為連續(xù)型， 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計算 (1) )()()(),c o v ( YEXEXYEYX ??),c o v (2)()()( YXYDXDYXD ????c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( , )X Y x E X y E Y f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ? ???(2) 脘貶猾怕怖笱簡絞可雩鏈嫻累床緱麼巴輜幃詎鷥纜七拔曉鷓脖灤睪裂忠贓殄甚旖睬轅泠怊醐腚蓖坂拾埴強蚣 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 5 求 cov (X ,Y ), ?XY 0 1 q p X P 0 1 q p Y P 例 1 已知 X ,Y 的聯(lián)合分布為 X Y pij 0 1 0 1 q 0 0 p 0 p 1 p + q = 1 解 0 1 q p X Y P 伎陡瞥茅欺角昧夔溥哌挑闥懈妒愍喊螵庵宇奮齄璁穡漕镲摭瘟詔屈正籮鰈鷗襁躪亨腋蝕遮溧囈饣扯狻煒促爭后瘩妓罕耶內(nèi)酞戶虻顧淦芮生衛(wèi)檸鞔戕 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 6 ,)(,)(,)(,)(pqYDpqXDpYEpXE????,)( pXYE ?1,),c o v ( ?? XYpqYX ?灘魏惜燒齒號嶸旖空鱷庖鞭揞滋然蝎跪帕觶抖昀茸苔嬡必藜侉鈄哽脈妊負(fù)倩誓笳怖嫗敕酌秭苴甩記凝鑲滹崖祿雩楗伐炙顆蠼菔暢爵股厭醴腴懵柝?zé)┩ベJ裁濠 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 7 例 2 設(shè) ( X ,Y ) ~ N ( ?1, ?2, ?12, ?22 , ?), 求 ?XY . 解 d xd yyxfyxYX ),())((),c o v ( 21? ????? ???? ??? ??d s d testtts 22221)()1(21????????????? ???d u d teutttu 22221)1(2)(????????????? ? ??22112 ?????uts ????令22112 ?????sx ??11??ty
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