概率論數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計(已修改)
2025-09-10 20:20 本頁面
【正文】 山東財政學(xué)院 統(tǒng)計推斷 ?統(tǒng)計估計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗 ?參數(shù)估計 非參數(shù)估計 ?點估計 區(qū)間估計 ?參數(shù) 非參數(shù) ?單參數(shù) 多參數(shù) 第六章 參數(shù)估計 山東財政學(xué)院 點估計概述 基本概念 1( , , ) ,ii i nXX? ? ??? . 為 了 估 計 參 數(shù) ， 構(gòu) 造 一 個 統(tǒng) 計 量11( , , ) ( , , )ii n n iX X x x? ? ?用 的 值 來 估 計 的 真 值 。1( , , )i n iXX ??稱 為 的 估 計 量 ,1( , , ) .i nixx?? 為 的 估 計 值11, , ) ( , )( 1 ,nniX X X x xim? ? 設(shè) （ 為 來 自 總 體 的 樣 本 , 為 相應(yīng) 的 樣 本 值 .) 是 總 體 分 布 中 的 未 知 參 數(shù) ，定義 山東財政學(xué)院 1 2 1 2? ?( , , , ) , ( , , , ).nnX X X x x x???注 ： 點 估 計 問 題 就 是 要 構(gòu) 造 一 個 適 當(dāng) 的 統(tǒng) 計 量用 它 的 觀 察 值來 估 計 未 知 參 數(shù)221 2 1 02~ ( , ) , ,XNX X X? ? ? ???人 的 身 高 其 中 未 知 ?，F(xiàn) 抽 樣 得 樣 本 （ ), 樣 本 值 為168,170,172,183,200,175,174,180,165,178.試 估 計例 ：的 值 。山東財政學(xué)院 質(zhì)的不同：估計量與估計值有著本⑴估 計 量 是 統(tǒng) 計 量 ， 因 而 它 是 隨 機 變 量 ；而 估 計 值 則 是 一 數(shù) 值 ．?⑵ 在 不 引 起 混 淆 的 情 況 下 ， 我 們 統(tǒng) 稱 估 計 量 與 估 計 值 為 未 知 參 數(shù) 的 點 估 計 ．注 : (3) 估 計 量 不 唯 一 。山東財政學(xué)院 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 設(shè) 是未知參數(shù) 的一個估計量，如果 則稱 為 的無偏估計量。 ? ?E????????為否則稱 有偏估計量 . ?? ?注：無偏估計量的直觀意義是無系統(tǒng)偏差，即估計值以 的真實值為中心波動。 ?山東財政學(xué)院 1( , . . .6 . 1 . ,1 ),nX X XX ?設(shè) 是 來 自 正 態(tài) 總 體 的 一 組 樣 本試 證 ： 樣 本 平 均 值 是 總 體 期 望 的例無 偏 估 計 量11 niiE X E Xn?????????證 : 11 ?????niiE X .n山東財政學(xué)院 1 2 3( , X , )6 . 1 . ,2 X X X設(shè) 是 來 自 總 體 的 一 組 樣 本例 證 明1 1 2 32 1 2 33 1 2 34 7 1?( 1 ) 。5 1 0 21 3 1?( 2 )6 4 1 21 5 1?( 3 )4 8 8X X XX X XX X X???? ? ?? ? ?? ? ?E X .均 是 總 體 數(shù) 學(xué) 期 望 的 無 偏 估 計 量山東財政學(xué)院 1 1 2 34 7 1? ()5 10 2E E X X X? ? ? ? 證 1 2 34 7 1E X E X E X5 10 2? ? ?4715 10 2? ? ? ? ? ?=?1???故 是 的 無 偏 估 計 量 。23? ?? ? ?同 理 可 證 ， 都 是 的 無 偏 估 計 量 。山東財政學(xué)院 ? ()?( ) ( )ggg? ? ? ???如 果 是 的 無 偏 估 計 量 ， 是 的 函 數(shù) ，未 必 能 推 出 是 的 無 偏 估 計 量 .注 意山東財政學(xué)院 1 2 1 212,DD? ? ? ? ????設(shè) 與 都 是 的 無 偏 估 計 量 ， 若則 稱 是 比 有 效 的 估 計 量 。有效性 ??在 的 所 有 無 偏 估 計 量 中 ， 稱 方 差 最 小 者 為 的. 簡 稱 有有 效 估 計 量 效 估 計 .山東財政學(xué)院 ,X E X ??設(shè) 總 體 的 方 差 存 在 且 大 于 零 ，例 1 2 1 2 1? ?( , ) ??X X X X X為 的 一 個 樣 本 ， ＝ 與 ＝?都 是 的 無 偏 估 計 量 ，1 2 1 2? ? ? ?? ? ? ??D D X D D X1＝ ＝ ， 故 比 有 效2山東財政學(xué)院 1 2 3( , X , )6 . 1 . ,3 X X X設(shè) 是 來 自 總 體 的 一 組 樣 本例 比 較1 1 2 32 1 2 33 1 2 34 7 1?( 1 ) 。5 1 0 21 3 1?( 2 )6 4 1 21 5 1?( 3 )4 8 8X X XX X XX X X???? ? ?? ? ?? ? ?.三 個 無 偏 估 計 量 中 哪 個
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