概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)-在線(xiàn)瀏覽
2024-11-02 20:20本頁(yè)面
【正文】 ??是 的 估 計(jì) 量 ， 若 即 任 給則 稱(chēng) 為 參 數(shù) 的 相 合 估 計(jì) 量 。n ? ??????注 ：nkkkii1P1B ( X X ) E ( X E X ) , k 2 , 3 ,n ? ? ?? ???? ?山東財(cái)政學(xué)院 期望與方差的點(diǎn)估計(jì) X E X我 們 總 是 用 樣 本 均 值 來(lái) 估 計(jì) 總 體 的 期 望 。山東財(cái)政學(xué)院 2. 方差的點(diǎn)估計(jì) 220 ?S o rS定理 12221( , , , )1()1nniiX X X XS X XnDX?????設(shè) 為 來(lái) 自 總 體 的 樣 本 ， 且 其 方 差 存 在 ，則 樣 本 方 差是 方 差 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 量 。S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n? ? ?但 山東財(cái)政學(xué)院 221 12020,S D XS D XnSSn??注 ： 定 理 說(shuō) 明 樣 本 方 差 估 計(jì) 方 差 不 會(huì) 產(chǎn) 生 “ 系 統(tǒng) 偏 差 ” ，但 是 未 修 正 樣 本 方 差 不 是 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 量 。山東財(cái)政學(xué)院 標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì) ? ?22111 ?????由 于 是 總 體 方 差 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 量 ，所 以 可 以 用 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差作 為 總 體 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 估 計(jì) 量 。 即山東財(cái)政學(xué)院 是在總體類(lèi)型已知條件下 ， 利用總體分布的信息對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法 。為 來(lái) 自 總 體 的 樣 本 ， 有 什 么 好 的 方 法能 由 樣 本 值 求問(wèn) 題 ：未 知 參 數(shù) ， ， 較 好的 估 計(jì) 值 呢 ？? ? ? ? ? ?? ? ?山東財(cái)政學(xué)院 基本思想 最大似然原理 應(yīng) 尋 找 使 試 驗(yàn) 結(jié) 果 ( 即 樣 本 值 ） 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 的那 個(gè) 作 為 真 值 的 估 計(jì) 值 。因此，一個(gè)試驗(yàn) 如有若干個(gè)可能的結(jié)果，若在一次試驗(yàn)中， 結(jié)果 A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為 A出現(xiàn)的概率最大 . 山東財(cái)政學(xué)院 ????在 已 知 總 體 概 率 分 布 時(shí) ， 對(duì) 總 體 進(jìn) 行 次 觀 測(cè) ，得 到 一 個(gè) 樣 本 ， 選 取 概 率 最 大 的 值 作 為 未 知參 數(shù) 的 真 值 的 估 計(jì) 是 最 合 理 的 。山東財(cái)政學(xué)院 12( , , )mL ? ? ? ?121( 。山東財(cái)政學(xué)院 121 2 1 2( , , , )? ? ?( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL ? ? ?? ? ? ? ? ????即的分別為則稱(chēng) mm ?????? ,?,?,? 2121 ??最大似然估計(jì)值 (MLE). maximum likelihood estimate 山東財(cái)政學(xué)院 12~ ( 。 為來(lái)自總體 X的樣本 (X1,X2,…, Xn) 的一個(gè)觀察值，則樣本的聯(lián)合概率密度為 ),( 21 nxxx ?山東財(cái)政學(xué)院 12( , , )mL ? ? ? ?121( 。山東財(cái)政學(xué)院 有關(guān)，與樣本值 ),()(2 21 nxxxL ??? ?12 12? ? ( , , , ) ( , , , )k k nx x x k m? ? ? ? ? 為 最 大 似 然 估 計(jì) 值 .,? 2121 nnk XXXxxx ?? 換成中的將 ?注 1186。 ),2,1(.),(? 21mkXXX knk???的最大似然估計(jì)量為 ??則稱(chēng) 山東財(cái)政學(xué)院 （ 3）求最大似然估計(jì) (MLE)的一般步驟 寫(xiě)出似然函數(shù) 1 ?12( , , , )mL ? ? ?12000mLLL?????????? ?????????????似然方程組 122 l n ( , , , )mL ? ? ?取 對(duì) 數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù) 山東財(cái)政學(xué)院 12? ? ?, , ,.m? ? ?所 求 得 的 解 為最 大 似 然 估 計(jì) 值,?4 2121 nnk XXXxxx ??? 換成中的將 ?).,(? 21 nkk XXX ??? 的最大似然估計(jì)量便得到3 ( )解（對(duì)數(shù)）似然方程 組????????????????????0ln0ln0ln21mLLL????對(duì)數(shù)似然方程組 山東財(cái)政學(xué)院 120 1 , , , ,3. ,6 . 2 nX p X X XXp?設(shè) 總 體 參 數(shù) 為 的 分 布 （ ）是 來(lái) 自 的 一 個(gè) 樣 本 求 的 最 大 似例 .然 估 計(jì)解 1{ } ( 1 ) , 0, 1xxX P X x p p x?? ? ? ?的 概 率 分 布 為
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