概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-08-21 20:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】.為了估計(jì)參數(shù)，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。應(yīng)的樣本值.)是總體分布中的未知參數(shù)，人的身高其中未知。則稱(chēng)為的無(wú)偏估計(jì)量。的真實(shí)值為中心波動(dòng)。?同理可證，都是的無(wú)偏估計(jì)量。未必能推出是的無(wú)偏估計(jì)量.則稱(chēng)是比有效的估計(jì)量。在的所有無(wú)偏估計(jì)量中，稱(chēng)方差最小者為的。設(shè)總體的方差存在且大于零，例。由于，所以更有效。XEX我們總是用樣本均值來(lái)估計(jì)總體的期望。
【正文】 得 的 最 大 似 然 估 計(jì) 值山東財(cái)政學(xué)院 2212212~ ( , ) , ,6 . 2 . ,6, , .nnXNX X X Xx x x 設(shè) 總 體 為 未 知 參 數(shù)（ ） 是 來(lái) 自 的 一 個(gè) 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 和 的例最 大 似 然 估 計(jì)? ? ? ???解 22()2 21~ ( 。 , ) ,2 πxX x e??? ? ?????22()2 211( , )2 πixniLe????????? ? 22 11 ()22( 2 )niin xe???? ???? ??山東財(cái)政學(xué)院 2 2 2211l n ( , ) l n ( 2 π ) ( ) ,22niinLx? ? ? ?? ?? ? ? ???????????????0),(ln0),(ln222??????LL令?????2 11 ( ) 0nii x ?? ? ???224 11 ( ) 022niin x ??? ?? ? ? ??11? nii xxn? ????2211? ()nii xxn? ?????????? X? ?.)(1? 212 XXn ni i? ?? ???????解得 山東財(cái)政學(xué)院 6 . 2 . 7 [ 0 , ]X設(shè) 總 體 服 從 上 的 均 勻 分 布 ,求 未 知 參 數(shù) 的 最 大 計(jì) 。例似 然 估??10( 。 )0Xxfx????? ???的 密 度 函 數(shù) 為 其 它解 ?? ?? ?110( ) 。0niniixL f x??? ???????? ????似 然 函 數(shù) 為其 它山東財(cái)政學(xué)院 1 110 m in { } m a x { }0iinin inxx ?? ?? ???? ? ??? ??? 其 它1( ) ( )nLL? ? ? ??由 的 表 達(dá) 式 知 ， 越 小 ， 就 越 大 .( ) ( )11m a x { } m a x { } ( )i n n ii n i nx x x x L? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因 ， 當(dāng) 時(shí) ， 最 大 ，()nx???所 以 是 的 最 大 似 然 估 計(jì) .山東財(cái)政學(xué)院 ? ()?( ) . ( ) ( )ugh u g g? ? ? ?? ? ???如 果 是 的 最 大 似 然 估 計(jì) ， 是 的 函 數(shù) 且 存 在單 值 反 函 數(shù) 那 么 是 的 最 大 似 然 估 計(jì) 。2212126 ~ ( , ) , , , , , ,.,.2 . 8,nnXNX X X Xx x x? ? ? ?? 設(shè) 總 體 為 未 知 參 數(shù)（ ） 是 來(lái) 自 的 一 個(gè) 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 的 最 大 似 然 估 計(jì)例最大似然估計(jì)的不變性： 山東財(cái)政學(xué)院 它是基于一種簡(jiǎn)單的 “ 替換 ” 思想建立起來(lái)的一種估計(jì)方法 . 是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 最早提出的 . 山東財(cái)政學(xué)院 （ 1） 基本思想 用相應(yīng)的樣本矩估計(jì)總體矩， 用相應(yīng)的樣本矩的函數(shù)來(lái)估計(jì)總體矩的函數(shù)。 記總體 k階原點(diǎn)矩為 kk EX? ?樣本 k階原點(diǎn)矩為 ???nikik XnA11? , 1 , 2 ,kk Ak? ??則 山東財(cái)政學(xué)院 kk? B , k 2 , 3 ,? ? ? 則 這種求點(diǎn)估計(jì)的方法稱(chēng)作 矩法 ；用矩法確定的估計(jì)量為 矩估計(jì)量 ，相應(yīng)的估計(jì)值為 矩估計(jì)值。 記總體 k階中心矩為 [] kk E X E X? ??樣本 k階中心矩為 ????nikik XXnB1)(1山東財(cái)政學(xué)院 2（ ） 矩 估 計(jì) 的 求 法121 2 1 21( , , 。 , , )( 2 ) , ,? ? ?? ?( 3 ) ( , , 。 , , ) ( , , 。 , , )lsk k k kl s l sgA B gg g A A B BME?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?（ ） 從 總 體 矩 入 手 將 待 估 參 數(shù) 表 示 為 總 體 矩 的 函 數(shù) ：用 分 別 替 換 中 的 即 為 的山東財(cái)政學(xué)院 例 求正態(tài)總體 N(?,?2)兩個(gè)未知參數(shù) ?和 ?2的矩估計(jì) ? ,X???2211? ()niiXXn??? ? ??,EX? ?22 ()D X E X EX? ? ? ?解：
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