概率論與數(shù)理統(tǒng)計(6)-資料下載頁
2025-04-29 12:04本頁面
【正文】 ?? ? ? ?1 1 . 7 7 1 . 7 7 0 . 9 6 ? ? ? ? ? ? ?例 3： 已知一本 300頁的書中，每頁印刷錯誤個數(shù)服從參數(shù)為 ，求這本書印刷錯誤總數(shù)不多于 70的概率 。 解 : 設 Xi 表示 第 i 頁上的印刷錯誤個數(shù) (i=1,2,…,300), 則 Xi ~ π()且 Xi 相互獨立 ，且 E(Xi)= D(Xi )= 300170iiPX?????????? ? ? ?3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 01 1 1 16 0 , 6 0i i i ii i i iE X E X D X D X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?7 0 6 0 1 . 2 9 0 . 9 560???? ? ? ? ?????? ?30016 0 , 6 0~iiXN?? 近 似例 4： 某市保險公司開辦一年人身保險業(yè)務 ,被保人每年需交付保費 160元。若一年內發(fā)生重大人身事故，其本人或家屬獲賠付金 2萬元。己知該市人員一年內發(fā)生重大人身事故的概率為，現(xiàn)有 5000人參加此項保險。求保險公司一年內從此項業(yè)務所得到的總收益在 20萬元到 40萬元之間的概率。 解： 設 X表示 5000人中在一年內發(fā)生重大人身事故的人數(shù)，則 X ~ B(5000,), E(X)=25， D(X)= P(20萬元 ≤總收益 ≤40萬元 ) ? ?2 0 3 0PX? ? ? =P(20≤ 50002X≤40) 3 0 2 5 2 0 2 5( 1 . 0 0 2 5 ) ( 1 . 0 0 2 5 )2 4 . 8 7 5 2 4 . 8 7 52 ( 1 . 0 0 2 5 ) 1 0 . 6 8 3 9??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 5： 設某單位設置一臺電話總機 ,共有 200個分機 ,設每個分機有 5%的時間要使用外線通話 ,并且每個分機使用外線與否是相互獨立的 ,該單位需要多少外線才能保證每個分機要使用外線時可供使用的概率達到 ? 解 : 設 單位需要 n條外線，設隨機變量 X表示任一時間需要使用外線的分機數(shù)，則 X ~ B(200,) E(X)= 200*=10， D(X)= 200**= 保證每個分機要使用外線時可供使用的概率達到 ? ? 0 . 9P X n??? ?? ?109 .50 .9 1 .2 8nP X n? ???? ? ?? ?????? ???10 1 . 2 8 1 49 . 5n n? ? ? ?練習：重復做 10000次獨立試驗， A在每次試驗中發(fā)生的概率為 p，分別利用切比雪夫不等式和中心極限定理估計：用 A在 10000次試驗中發(fā)生的頻率作為概率的p的估計值時誤差小于 。 ?利用中心極限定理： 求區(qū)間內的概率 已知概率求 n 的值。 小 結 1 1 1,~n n ni i ii i iX N E X D X? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ?近 似 地本章介紹了大數(shù)定律和中心極限定理 中心極限定理表明： 對于獨立的隨機變量序列 {Xn} ，不管 Xi (i=1,2,…, n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數(shù)學期望和方差，那么當 n充分大時，這些隨機變量之和近似地服從正態(tài)分布，即
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