概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(6)-資料下載頁
2025-04-29 12:04本頁面
【正文】 ?? ? ? ?1 1 . 7 7 1 . 7 7 0 . 9 6 ? ? ? ? ? ? ?例 3： 已知一本 300頁的書中，每頁印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從參數(shù)為 ，求這本書印刷錯(cuò)誤總數(shù)不多于 70的概率 。 解 : 設(shè) Xi 表示 第 i 頁上的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù) (i=1,2,…,300), 則 Xi ~ π()且 Xi 相互獨(dú)立 ，且 E(Xi)= D(Xi )= 300170iiPX?????????? ? ? ?3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 01 1 1 16 0 , 6 0i i i ii i i iE X E X D X D X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?7 0 6 0 1 . 2 9 0 . 9 560???? ? ? ? ?????? ?30016 0 , 6 0~iiXN?? 近 似例 4： 某市保險(xiǎn)公司開辦一年人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù) ,被保人每年需交付保費(fèi) 160元。若一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故，其本人或家屬獲賠付金 2萬元。己知該市人員一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故的概率為，現(xiàn)有 5000人參加此項(xiàng)保險(xiǎn)。求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從此項(xiàng)業(yè)務(wù)所得到的總收益在 20萬元到 40萬元之間的概率。 解： 設(shè) X表示 5000人中在一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故的人數(shù)，則 X ~ B(5000,), E(X)=25， D(X)= P(20萬元 ≤總收益 ≤40萬元 ) ? ?2 0 3 0PX? ? ? =P(20≤ 50002X≤40) 3 0 2 5 2 0 2 5( 1 . 0 0 2 5 ) ( 1 . 0 0 2 5 )2 4 . 8 7 5 2 4 . 8 7 52 ( 1 . 0 0 2 5 ) 1 0 . 6 8 3 9??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 5： 設(shè)某單位設(shè)置一臺(tái)電話總機(jī) ,共有 200個(gè)分機(jī) ,設(shè)每個(gè)分機(jī)有 5%的時(shí)間要使用外線通話 ,并且每個(gè)分機(jī)使用外線與否是相互獨(dú)立的 ,該單位需要多少外線才能保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用的概率達(dá)到 ? 解 : 設(shè) 單位需要 n條外線，設(shè)隨機(jī)變量 X表示任一時(shí)間需要使用外線的分機(jī)數(shù)，則 X ~ B(200,) E(X)= 200*=10， D(X)= 200**= 保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用的概率達(dá)到 ? ? 0 . 9P X n??? ?? ?109 .50 .9 1 .2 8nP X n? ???? ? ?? ?????? ???10 1 . 2 8 1 49 . 5n n? ? ? ?練習(xí)：重復(fù)做 10000次獨(dú)立試驗(yàn)， A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p，分別利用切比雪夫不等式和中心極限定理估計(jì)：用 A在 10000次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率作為概率的p的估計(jì)值時(shí)誤差小于 。 ?利用中心極限定理： 求區(qū)間內(nèi)的概率 已知概率求 n 的值。 小 結(jié) 1 1 1,~n n ni i ii i iX N E X D X? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ?近 似 地本章介紹了大數(shù)定律和中心極限定理 中心極限定理表明： 對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量序列 {Xn} ，不管 Xi (i=1,2,…, n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，那么當(dāng) n充分大時(shí)，這些隨機(jī)變量之和近似地服從正態(tài)分布，即
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