概率論與數(shù)理統(tǒng)計(3)-資料下載頁
2025-08-23 05:48本頁面
【正文】 的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0p1），且中途下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量（X，Y）的概率分布.【解】(1) .(2) ，其中X的概率分布為X~，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】設(shè)F（y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為 由于X和Y獨立，可見 由此，得U的概率密度為 25. 25. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，求P{max{X,Y}≤1}.解：因為隨即變量服從[0，3]上的均勻分布，于是有 因為X，Y相互獨立，所以推得 .26. 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率分布為XY 1 0 1 101a 0 b 0 c其中a,b,c為常數(shù)，且X的數(shù)學期望E(X)= ,P{Y≤0|X≤0}=，記Z=X+：（1） a,b,c的值；（2） Z的概率分布；（3） P{X=Z}. 解 (1) 由概率分布的性質(zhì)知，a+b+c+=1 即 a+b+c = .由，可得.再由 ,得 .解以上關(guān)于a，b，c的三個方程得.(2) Z的可能取值為2，1，0，1，2，，，即Z的概率分布為Z2 1 0 1 2P (3) .16
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