概率論與數理統計總結-資料下載頁
2025-06-24 15:13本頁面
【正文】 X,即Yi為Xj(j=1，2，…，n)的線性函數,i=1，2，…，m，則Y～N(A181。，ACA162。)，其中A為－m行n列且秩為m的矩陣。iii設(X1，…，Xn)服從n維正態(tài)分布，則“X1，…，Xn相互獨立”與“X1，…，Xn兩兩不相關”是等價的。 第五章 大數定律與中心極限定理一、大數定律：定義1：設X1,X2,…,Xn,…為一隨機變量序列,如果對于任意正整數k(k≥2)及任意k個隨機變量相互獨立，則稱隨機變量序列X1,X2,…,Xn,…相互獨立。定義2：設{Xn}是一隨機變量序列，若對任意ε0，有則稱隨機變量序列{Xn}依概率收斂于隨機變量X。常記為 定義3設{Xn}為一隨機變量序列,E(Xn)存在，若依概率收斂于零，即對任意ε 0，有 則稱隨機變量序列{Xn}服從（弱）大數定律。 幾個常見的大數定理：定理1（契比雪夫大數定律）設 X1,X2, …是相互獨立的隨機變量序列，且有常數C，使得即 D(Xi) ≤C，i=1,2, …，則{Xn}服從大數定律。即對任意ε 0，有 推論（契比雪夫大數定律的特殊情況）設X1,X2, …Xn， … 獨立同分布，且E(Xi) = ，D(Xi)= ， i=1,2,…, 則對任給 0, 定理2 貝努利大數定律 (貝努利定理) 設nA是n重貝努利試驗中事件A發(fā)生的次數，p是事件A發(fā)生的概率，則對任給的ε 0，有貝努利大數定律表明，當重復試驗次數n充分大時，事件A發(fā)生的頻率nA/n與事件A的概率p有較大偏差的概率很小。二、中心極限定理定理1（獨立同分布下的中心極限定理/ LevyLindberg ）設X1,X2, …是獨立同分布的隨機變量序列，且E(Xi)= ，D(Xi)= ，i=1,2,…，則定理2 (棣莫佛－拉普拉斯定理） 設隨機變量服從參數n, p(0p1)的二項分布，則對任意x，有 中心極限定理中典型的問題(1) 設隨機變量X1，X2，…,相互獨立同分布，E(Xk)=181。，D(Xk)=σ2≠0,(k=1,2,…),由定理1，當n充分大時，近似服從標準正態(tài)分布。(2) 設ηn~b(n,p), 由定理2, 當n充分大時，近似服從標準正態(tài)分布。
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