概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-08-05 08:41本頁面
【正文】 ，檢驗假設(shè)H：μ＝μ0）例110 已知袋裝量ξ～N（μ，），且＝152，要檢驗H0：μ＝μ0＝500是否成立。 一般，在假設(shè)H0：μ＝μ0＝500成立的條件下，可知來自正態(tài)總體N（μ，）的樣本均值服從正態(tài)分布N（μ，），而統(tǒng)計量服從標(biāo)準正態(tài)分布N（0，1）。當(dāng)給定小概率α?xí)r，有相應(yīng)的，使得：P（）＝ （在區(qū)間估計中，用到P（）＝1－）即{}是一個小概率事件。若＝，則＝＝，這時{}就是小概率事件。對于例110，由樣本值算出，從而統(tǒng)計量u的值為＝＝，就是說在一次抽樣中發(fā)生了{}這樣的小概率事件，這是不合理的，導(dǎo)致這種不合理發(fā)生的原因，應(yīng)該認為是原假設(shè)不真，因而拒絕原假設(shè)H0，即認為μ≠μ0＝500,也就是說包裝機工作不正常。在出現(xiàn)拒絕原假設(shè)H0的情況下，稱μ與μ0有顯著差異。這種顯著差異結(jié)論是以α為小概率的條件下作出的，因此，通常稱α為顯著性水平（即信度）。α不同，也不同，從而有可能影響顯著性結(jié)論，原來在α＝，在α＝。如上例：若取α＝，則＝＝，與＝，有，這時接受原假設(shè)，即認為包裝機工作正常。概括這一檢驗過程，可以把已知方差時對正態(tài)總體均值的u檢驗，歸納為以下5個步驟 —— u檢驗法。U檢驗法：（1）提出假設(shè)H0：μ＝μ0（2）構(gòu)造統(tǒng)計量，u服從標(biāo)準正態(tài)分布N（0，1）。（3）對于給定的顯著性水平α，由P（）＝， 查標(biāo)準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)表，得臨界值。（4）由測定的樣本值，計算u變量的值u0（5）作出判斷：當(dāng)時，拒絕原假設(shè)；當(dāng)時，接受原假設(shè)。未知方差，檢驗均值μ（即未知方差，檢驗假設(shè)H0：μ＝μ0）因為方差未知，所以不能再用u檢驗法。此時我們用樣本方差代替總體方差，因而應(yīng)該選用t變量：～對于給定的顯著性水平α以及自由度f=n1，查t分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。因此，當(dāng)從樣本值算得t的值后，就可將與相比較，以檢驗H0：μ＝μ0是否成立。若，則拒絕H0，反之則接受原假設(shè)。該檢驗方法稱為t檢驗法，其步驟與u檢驗法類似。未知均值μ，檢驗方差（即未知均值μ，檢驗假設(shè)H0：）設(shè)（）為來自正態(tài)總體N（μ，）的一個樣本，今欲檢驗假設(shè)H0：可求得：統(tǒng)計量～在假設(shè)成立時，有＝～對于給定的小概率，可由分布表上查出與自由度f=n1對應(yīng)的兩個臨界值和，使得P（）＝， P（）＝即{或}為小概率事件。通過樣本值計算統(tǒng)計量 ＝的值。若或，則拒絕H0。若≤≤,則接受原假設(shè)。這種用變量對假設(shè)做顯著性檢驗的方法稱為檢驗法。例112 游離氨基酸含量～N（μ，）（服從均值μ未知的正態(tài)分布）（）三、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗未知和，但知道＝，假設(shè)檢驗H0：μ1=μ2設(shè)總體），），且兩者相互獨立。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，和分別為其樣本均值。今欲檢驗H0：μ1=μ2，即H0：μ1－μ2＝0?？汕蟮茫浩渲挟?dāng)H0成立時，有 對于給定的小概率以及自由度f=，查概率分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。由樣本值計算出T的值，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受。特別的：當(dāng)時，2．未知μ1和μ2 ，檢驗H0：前面是在假設(shè)方差相等的條件下對總體均值進行檢驗的，下面則要檢驗方差是否相等。（若方差不相等，則前面對總體均值的檢驗方法不可用?。┰O(shè)總體，,），且兩者相互獨立。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，今欲在μ1和μ2未知時檢驗假設(shè)H0：可知統(tǒng)計量若假設(shè)成立，則統(tǒng)計量，即統(tǒng)計量F服從第一自由度的F分布。于是，對于給定的小概率，由自由度查F分布表（,附表5），可得分位數(shù) 即{}和{}是小概率事件。 由測定的樣本值，計算統(tǒng)計量F的值，并與分位數(shù)比較后，作出判斷：若或，則拒絕接受假設(shè)；反之則接受假設(shè)。說明：（1）P（）＝，亦可表示為P（。（2）取，查F分布表得分位數(shù)；再由F變量的倒數(shù)性質(zhì)取，查分布表得到，由此可得到。例：設(shè)P{F（8，9）}＝，P{F（8，9）}＝，求分位數(shù)和。解：取，查F分布表，得＝，再取，查F分布表，得到＝。故＝.以上用服從F分布的統(tǒng)計量來進行檢驗的方法稱為F檢驗法。小樣本下，F(xiàn)檢驗法在工業(yè)上應(yīng)用得很多。利用F分布進行檢驗，并不需要事先知道這兩個總體的期望值，這是該方法的優(yōu)越之處。例114（見P39）解：依題意，建立假設(shè)H0：由，因為，所以查分布表得分位數(shù)＝，（課本附表5中沒給出的分位數(shù)值，需要從其他書上查）。＝，從而＝。并由樣本值求得因為：＝＝,所以接受假設(shè)，即可以認為在顯著性水平條件下，兩個總體的方差是相等的。注意：大多數(shù)書上介紹的F檢驗法，均按上面的方法進行。課本上所介紹的F檢驗法很特別，建議不要用。另外：其他許多書中，對“一個正態(tài)總體的檢驗”和“兩個正態(tài)總體的檢驗”均進行列表總結(jié)，非常好，使人一目了然。以上討論了一個正態(tài)總體的三種假設(shè)檢驗問題，由于待測假設(shè)H0都是的形式，因而都是雙側(cè)檢測。在實際問題中，有時也會遇到單側(cè)檢測，即假設(shè)形式不帶等號，拒絕域位于一側(cè)的問題。檢驗的方法與雙側(cè)檢驗類似。， 兩個正態(tài)總體的檢驗。 一個正態(tài)總體的檢驗方法條件檢驗假設(shè)統(tǒng)計量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗已知H0: =0標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)t檢驗未知H0: =0自由度為n－1的t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)檢驗未知H0: 自由度為n－1的分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: ≤(λ2，+∞)H0: ≥(∞，λ1)總體為ξ～N(μ，σ2)，樣本為ξ1，ξ2，……，ξn，α為檢驗水平。 兩個正態(tài)總體的檢驗方法條件檢驗假設(shè)統(tǒng)計量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗已知H0: =標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)t檢驗未知但知H0: =其中t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)F檢驗未知和H0: F分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: (λ2，+∞)H0: (∞，λ1)兩個總體為ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，樣本容量為n1和n2，α為檢驗水平。
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