【正文】 教學(xué)內(nèi)容 及過程 樣本的分布 設(shè)總體 X 的分布函數(shù)為 )(xF ，則樣本（ 1X ， 2X ， ... ， nX ）的聯(lián)合分布函數(shù)為 ),.. .. ..,( 21 nn XXXF = ),.. .. ..,( 2211 nn xXxXxXP ??? = )(. .. .. .)()( 2211 nn xXPxXPxXP ??? = )(... ..)()( 1 nxFxFxF =??ni ixF1 )( 當(dāng) X 為離散總體且概率分布為 iii pxpxXP ??? )()( ，則（ 1X ， 2X ， ... ，nX ）的聯(lián)合概率分布為???? ),. .. .. .,( 2211 nn xXxXxXP ??ni ixp1 )(=??ni ip1 當(dāng) X 為連續(xù)總體且分布函數(shù)為 )(xf 時(shí)，則（ 1X ， 2X ， ... ， nX ）的聯(lián)合分 布為 ?),.. .. ..,( 21 nxxxf ??ni ixf1 )( 課后小結(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的研究對(duì)象就是總體，為了推斷總體的性質(zhì)，從總體中取出的一部分稱為樣本，樣本作為 n維隨機(jī)變量具有分布 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 21） 授課章節(jié) 教學(xué)目的、要求 熟悉統(tǒng)計(jì)量、常用統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布， 掌握正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量及 抽樣分布 . 難點(diǎn)：抽樣分布及其運(yùn)用 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 統(tǒng)計(jì)量 定義：設(shè) ),( 21 nXXX ? 為總體 X 的一個(gè)樣本 ,稱不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量 . 常用統(tǒng)計(jì)量 （ 1）樣本均值： ???ni iXnX 11 （ 2）樣本方差： 212 )(11 XXnS ni i ??? ?? （ 3）樣本標(biāo)準(zhǔn) 差： 21 )(11 XXnS ni i ??? ?? （ 4）樣本 k 階矩（原點(diǎn)矩）： ?,2,1,11 ?? ?? kXnAnikik ， （ 5）樣本 k 階中心矩： ?,3,2,)(11 ??? ?? kXXnBnikik ， 教學(xué)內(nèi)容 及過程 三個(gè)統(tǒng)計(jì)分布（ 1） 2? 分布，（ 2） t 分布， （ 3） F 分布 抽樣 分布 （ 1）定理 1：設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，（ 1X ， 2X ， ...， nX ）為來源于總體X 的樣本，則 ??XE ， 21?nXD ? ，且 )1,(~ 2?? nNX ． 推論：若總體 ),(~ 2??NX ，則 )1,0(~ NnX? ?? （ 2）定理 2：設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，（ 1X ， 2X ， ...， nX ）為來源于總體X 的樣本，則 X 與 2S 獨(dú)立且 )1(~)1( 222 ?? nSn ?? ． （ 3）定理 3：設(shè)總體 ),(~ 2??NX ，（ 1X ， 2X ， ...， nX ）為來源于總體X 的樣本，則 )1(~ ?? ntnSX ?． （ 4）定理 4：設(shè)兩總體 X 與 Y 相互獨(dú)立， ),(~ 211 ??NX ， ),(~ 222 ??NY ，（ 1X ， 2X ， ...，1nX）和（ 1Y ， 2Y ， ...，2nY）分別來源于總體 X 和 Y 的容量分別為 1n 和 2n 的樣本，樣本平均數(shù)與樣本方差分別記為 21,SX 和 22,SY ，則有： 1） )1,0(~)(22212121 NnnYX???????? ， 2） )1,1(~2122222121 ?? nnFSS ??， 3）如果有 2221 ?? ? ， )2(~)11(2 )1()1()(21212122221121 ????? ?????? nntnnnnSnSnYX ?? 課后小結(jié) 統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布，統(tǒng)計(jì)中的三大分布有著廣泛的應(yīng)用 . 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 22） 授課章節(jié) 點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué)目的、要求 掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的兩種常見方法：矩法及最大似然估計(jì)法；熟悉無偏性、有效性及一致性 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：矩估計(jì)的方法；最大似然估計(jì)的基本思想及具體求法 難點(diǎn)：矩估計(jì)與最大似然 法的原理 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 矩估計(jì)法的概念和具體求法 數(shù)理統(tǒng)計(jì)均是用樣本估計(jì)總體 ,矩估計(jì)的基本思想是用樣本的 k 階原點(diǎn)矩估計(jì)總體的 k 階原點(diǎn)矩 .因?yàn)橛傻谖逭麓髷?shù)定律知 ???nikik XnA11 ? ?? P )( kXE , ?,2,1?k . 即樣本的 k 階原點(diǎn)矩依概率收斂于總體的 k 階原點(diǎn)矩 .故用 X 估計(jì) )(XE ,用 2A 估計(jì) )( 2XE ,用 3A 估計(jì) )( 3XE ,? ,這種用相應(yīng)的樣本矩估計(jì)總體矩的方法就稱為矩估計(jì)法 .矩估計(jì)量與矩估計(jì)值統(tǒng)稱為矩估計(jì) . 矩估計(jì)法的具體做法如下： 設(shè)總體 X 的分布函數(shù) ),。( 1 kxF ?? ? 中含有 k 個(gè)未知參數(shù) k?? ,1? ,則用 X 估計(jì) )(XE ,用 2A 估計(jì) )( 2XE ,用 3A 估計(jì) )( 3XE ,? ,用 kA 估計(jì) )( kXE , 教學(xué)內(nèi)容 及過程 從中解出 k?? ,1? 的矩估計(jì)： kjj ,2,1,? ??? . 最大似然估計(jì)法思想和具體求法 最大似然估計(jì)法的思想：在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下 ,應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的參數(shù)值 ?? 作為 ? 的估計(jì)值 . 求最大似然估計(jì)的一般方法 . 求未知參數(shù) ? 的最大似然估計(jì)問題 ,歸結(jié)為求似然函數(shù) )(?L 的最大值點(diǎn)的問題 .當(dāng)似然函數(shù)關(guān)于未知參數(shù)可微時(shí) ,可利用微分學(xué)中求最大值的方法求之 .其主要步驟： （ 1） 出似然函數(shù) ),()( 21 ?? nxxxLL ?? ； （ 2）令 0)( ???ddL或 0)(ln ???dLd,求出駐點(diǎn)． 評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn) （ 1）無偏性 ：若估計(jì)量 ?? 的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù) ? ，即： ?()E??? ，則稱?? 為 ? 的無偏估計(jì)量． （ 2）有效性 ：設(shè) 1?? 和 2?? 都是 未知參數(shù) ? 的無偏估計(jì)，若對(duì)任意的參數(shù) ? ，有D （ 1?? ）≤ D （ 2?? ），則稱 1?? 比 2?? 有效 . （ 3）一致性 ：如果 n 依概率收斂于 ? ，即 ? ? ＞ 0，有 ? ??lim 1,nn P ? ? ??? ? ? ?，則稱 ?n? 是 ? 的一致估計(jì)量． 課后小結(jié) 參數(shù)估計(jì)問題分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)是適當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，矩估計(jì)與最大似然估計(jì)是兩種常見的點(diǎn)估計(jì)的方法 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 23） 授課章節(jié) 參數(shù) 的區(qū)間估計(jì) 教學(xué)目的、要求 熟悉區(qū)間估計(jì)的基本概念及正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法，正態(tài)總體在各種已知條件下，求未知參數(shù)置信區(qū)間的具體方法 . 難點(diǎn)：對(duì)構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法的熟悉，正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的公式 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè) 計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 置信區(qū)間的概念（ 1）置信區(qū)間的定義 （ 2）構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法 單個(gè)總體 ),( 2??N 的情況 1).均值 ? 的置信區(qū)間 當(dāng) 2? 已知時(shí) ,由上一節(jié)例 1 知 ,? 的置信水平為 ??1 置信區(qū)間為 ),( 2/2/ ?? ?? znXznX ?? . 當(dāng) 2? 未知時(shí) , ? 的 置 信 水 平 為 ??1 置 信 區(qū) 間 為))1(),1(( 2/2/ ???? ntnSXntnSX ?? . 2） .方差 2? 的置信區(qū)間 ???????? ????? )1()1(,)1( )1( 22/122 2/2nSnn Sn ?? ?? 教學(xué)內(nèi)容 及過程 兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的情況 1） .兩個(gè)總體均值差 21 ??? 的置信區(qū)間 當(dāng) 2221 ??， 均已知時(shí)， 21 ??? 的一個(gè)置信水平為 ??1 置信區(qū)間為 ???????? ??????2221212/2221212/ , nnzYXnnzYX??????. 當(dāng) 22221 ??? ?? , 但 2? 未知時(shí)，???????? ????? )11()2( 21212/ nnSnntYX w?. 2） .兩個(gè)總體方差比 2221 /?? 的置信區(qū)間 ，???? ?? )1,1( 1212/2221nnFSS ? ??????? )1,1( 1 212/12221nnFSS ?. 課后小結(jié) 點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度，引入了區(qū)間估計(jì) 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 24） 授課章節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 教學(xué)目的、要求 熟悉假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；了解正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：熟悉假設(shè)檢驗(yàn)的思想 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理的熟悉 及正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的不同公式 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁 ） 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)方法 （ 1）關(guān)于總體均值 ? 的檢驗(yàn) ○1 2? 已知 — u 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 )1,0(~0 NnXu???? ，拒絕域 ),(),(22 ?????? ?? uu ○2 2? 未知 — t 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 )1(~0 ??? ntnSXt ? ，拒絕域 )),1(())1(,(22 ???????? ntnt ?? 教學(xué)內(nèi)容 及過程 （ 2）關(guān)于總體方差 2? 的驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 20212020 :,: ???? ?? HH 統(tǒng)計(jì)量 )1(~)1( 22022 ??? nSn ??? 拒絕域 )),1(())1(,0(22221 ?????? nn ?? ?? 總體均值的差異顯著性檢驗(yàn) yxyx HH ???? ?? :,: 10 ○1 2x? 與 2y? 已知 統(tǒng)計(jì)量 )1,0(~22 NnnYXuyyxx ?? ??? 拒絕域 ),(),(22 ?????? ?? uu ○2 22 yx ?? ? 未知 統(tǒng)計(jì)量 )2(~)11(2 )1()1(22 ????? ?????yxyxyxyyxxnntnnnnSnSnYXt 拒絕域 )),2(())2(,(22 ?????????? yxyx nntnnt ?? 課后小結(jié) 根據(jù)樣本所提供的信息對(duì)所考慮的假設(shè)作出接受或拒絕的決策，假設(shè)檢驗(yàn)就是作出這一決策的過程，關(guān)于正態(tài)分布中的參數(shù)的檢驗(yàn)問題尤為重要 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社