【正文】 所有這 12次接待都是在周 二和周四進(jìn)行的 ,問(wèn)是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的？ 課后小結(jié) 在古典概型的情況，對(duì)于事件發(fā)生的概率有具體的計(jì)算公 式 . 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 4） 授課章節(jié) 條件概率 教學(xué)目的、要求 讓學(xué)生熟悉條件概率的定義，使學(xué)生掌握條件概率和概率的乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：條件概率、乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式及其應(yīng)用 . 難點(diǎn)：條件概率的熟悉，用全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可 根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁(yè) ） 條件概率 （ 1）實(shí)際問(wèn)題中要確定在某事件已發(fā)生時(shí)，另一事件的概率 . （ 2）定義：若 0)( ?BP ，稱 )( )()|( BP ABPBAP ? 為在事件 B 發(fā)生的條件下事件 A 的條件概率 . 乘法公式 (1) )()()( BAPBPABP ?? )()( ABPAP ?? (2) )()()()( ABCPABPAPA B CP ? (3) ? ?12121312121 )()()()( ?? nnn AAAAPAAAPAAPAPAAAP ??? 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 全概率公式與貝葉斯公式 (1) 定義 設(shè) S 為試驗(yàn) E 的樣本空間 , nBBB ?, 21 為 E 的一組事件 ,若滿足 1. ?jiBB ? , njiji ,2,1, ??? ； 2. SBBB n ????? 21 , 則稱 nBBB ?, 21 為樣本空間 S 的一個(gè)劃分 . (2) 定理 1 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間為 S ,A 為 E 的事件 , nBBB ?, 21 為 S 的一個(gè)劃分 ,且 0)( ?iBP ( ni ， ?2,1? ),則 ?)(AP )( 1BAP )( 1BP )( 2BAP? ?)( 2BP ? )( nBAP? )( nBP 上式稱為全概率公式 . (3) 定理 2 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間為 S ,A 為 E 的事件 , nBBB ?, 21 為 S 的一個(gè)劃分 ,且 0)(0)( ?? iBPAP ， ( ni ， ?2,1? ),則 ??? njjjiii BPBAPBPBAPABP1)()()()()( , ni ， ?2,1? . 上式稱為貝葉斯公式 . 課后小結(jié) 在古典概型中，證明了條件概率公式，便把此公式作為一般情況下條件概率公式， 由條件概率公式，又推出幾個(gè)推論、： 乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式 . 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 5） 授課章節(jié) 167。 青島工學(xué)院 教 案 所 在 學(xué) 院： 基礎(chǔ)教育學(xué)院 教研室 (實(shí)驗(yàn)室 )： 高等數(shù)學(xué)教研室 課 程 名 稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 授 課 教 師： 陳紅燕 青島工學(xué)院教務(wù)處制 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 1） 授課章節(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件 教學(xué)目的、要求 了解概率的主要任務(wù)及其研究對(duì)象；熟悉隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件等基本概念； 掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：樣本空間，隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算 . 難點(diǎn)：事件（關(guān)系、運(yùn)算）與集合的對(duì)應(yīng)，用運(yùn)算表示復(fù)雜事件 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁(yè) ） 隨機(jī)現(xiàn)象與概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象 隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，出現(xiàn)不確定結(jié)果的現(xiàn)象 . 研究現(xiàn)象：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 . 隨機(jī)試驗(yàn)（ E ） 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察 .特點(diǎn) ① 試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)； ② 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不只一個(gè)，但事先已知； ③ 每次試驗(yàn)出現(xiàn)一個(gè)且出現(xiàn)一個(gè)，哪個(gè)出現(xiàn)事先不知 . 基本事件與樣本空間 （ 1）基本事件： E 中的結(jié)果（能直接觀察到，不可再分），也稱為樣本點(diǎn)，用 ? 表示 . （ 2）樣本空間： E 中所有基本事件的集 合稱為這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間，用 S 表示 . 隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的時(shí)間 .用 CBA 、 等表示 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 （ 1）包含（子事件）與相等： BA? ， BA? . （ 2）和事件（加法運(yùn)算）： BA? . （ 3）積事件（乘法運(yùn)算）： BA? . （ 4）互斥關(guān)系： 若 ?BA? ? . （ 5）對(duì)立關(guān)系（逆事件）： BA? =S 且 ?BA? ? . （ 6）差事件 (減法運(yùn)算 )： BA? . 事件間的運(yùn)算規(guī)律 (1)交換律 ABBA ?? ? , BAAB? , （ 2） 結(jié)合律 )()( CBACBA ???? ? , （ 3） 分配律 )()()( CBCACBA ????? ? , )()()( CBCACBA ????? ? ., （ 4） 德摩根律 BABA ?? ? , BABA ?? ? , ,11 iniini AA ?? ??? iniini AA 11 ?? ??? . 課后小結(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果組成的集合為樣本空間，樣本空間的子集稱為事件，因而事件間的關(guān)系與運(yùn)算按照集合間的關(guān)系與運(yùn)算來(lái)處理，主要的是要知道他們?cè)诟怕收撝械暮x . 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 BA? BA?BA?BA? 216。?? BBSBB ?? ，216。 教學(xué)目的、要求 掌握獨(dú)立性的概念，會(huì)用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：事件獨(dú)立性的概念，具有獨(dú)立性的事件及相應(yīng)的概率計(jì)算 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁(yè) ） 兩事件的獨(dú)立性 定義 設(shè) A ,B 為兩個(gè)事件 ,如果滿足等式 )()()( BPAPABP ? ， 則稱事件A ,B 相互獨(dú)立 ,簡(jiǎn)稱 A ,B 獨(dú)立 . 兩事件獨(dú)立的性質(zhì) 若事件 A ,B 獨(dú)立，則事件 A與 B ， B與A ， B與A 都相互獨(dú)立． 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 三事件的獨(dú)立性 定義 設(shè) A ,B ,C 為三個(gè)事件 ,如果滿足下列等式 ???????????),()()()(),()()(),()()(),()()(CPBPAPA B CPCPAPACPCPBPBCPBPAPABP 同時(shí)成立 ,則稱 A ,B ,C 相互獨(dú)立 . n 個(gè)事件的獨(dú)立性 定義 設(shè) nAAA ?, 21 為 n 個(gè)事件 , 2?n ,如果對(duì)于其中任意 2 個(gè) ,任意 3個(gè) ,? ,任意 n 個(gè)事件的積事件的概率 ,都等于各事件概率之積 ,則稱事件nAAA ?, 21 相互獨(dú)立 . 課后小結(jié) 事件的獨(dú)立性是非常重要的一個(gè)概念，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的很多內(nèi)容都是在獨(dú)立的前提下討論的，應(yīng)該注意，實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于很多事件的獨(dú)立往往不是根據(jù)定義來(lái)驗(yàn)證的，而是根據(jù)實(shí)際意義來(lái)加以判斷的 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 6） 授課章節(jié) 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量及其分布律 教學(xué)目的、要求 熟悉隨機(jī)變量的概念，并利用其表示隨機(jī)事件；掌握離散型隨機(jī)變量的概念及其概率分布的幾種表示方法；掌握三種常見(jiàn)的離散型分布 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量的概率分布； 01? 分布、二項(xiàng)分布、泊松分布三種常見(jiàn)分布 . 難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量的正確熟悉 ， 教 學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁(yè) ） 隨機(jī)變量的概念 （ 1）引入隨機(jī)變量的目的 深入研究隨機(jī)試驗(yàn)；求概率；整體描述隨機(jī)試驗(yàn)． （ 2）定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 S ,稱定義在樣本空間 S 上的實(shí)函數(shù))(eXX? 為隨機(jī)變量 . 離散型隨機(jī)變量 定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 ),2,1( ??kxk ,X 取各個(gè)可能值的概率 ,即事件 }{ kxX? 的概率為 kk pxXP ?? }{ , ?,2,1?k ． 我們稱上式為離散型隨機(jī)變量 X 的分布律 (也稱概率分布 ).X 的分布律也經(jīng)常用表格的形式來(lái)表示： ?? ?? kk kpppp xxxX 21 21 容易知道 kp 滿足下面兩個(gè)條件： 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 1） ?,2,10 ?? kpk ， ；（ 2） 11 ????k kp. 三種常見(jiàn)的離散型分布 （ 1） 01? 分布 定義 設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取 0和 1兩個(gè)值 ,它的分布律是 1,0,)1(}{ 1 ???? ? kppkXP kk, )10( ?? p , 即 pppXk ?1 10, 則稱 X 服從參數(shù)為 p 的 (0— 1)分布或兩點(diǎn)分布 . （ 2）二項(xiàng)分布 定義 如果隨機(jī)變量 X 的分布律為 knkkn qpCkXP ??? }{ , ?k n,2,1,0 ?， . 則稱隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 n ,p 的二項(xiàng)分布 ,記為 X ～ ),( pnb （ 3）泊松分布 定義 設(shè)隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 ， ?2,1,0 取到每個(gè)值的概率為 !}{ kekXPk ?? ??? , ， ?2,1,0?k 其中 0?? 是常數(shù) ,則稱 X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布 ,記為 X ～ )(?? . 泊松定理 在 n 重伯努利試驗(yàn)中 ,事件 A 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 np (注意這與試驗(yàn)的次數(shù) n 有關(guān) ),如果 ??n 時(shí) , ??nnp ( 0?? 為常數(shù) ),則對(duì)任意給定的 k ,有!)1(lim keppCkknnknknn?? ???? ??. 課后小結(jié) 定義在樣本空間上的實(shí)函數(shù)稱為隨機(jī)變量，它的取值隨試驗(yàn)的結(jié)果而定，它的取值具有一定的概率，如果它的取值個(gè)數(shù)為有限個(gè)或可列個(gè)，稱其為離散型隨機(jī)變量 參考資料 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》盛驟 謝式千 潘承毅編，第四 版，高等教育出版社 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教案（ 7） 授課章節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 教學(xué)目的、要求 掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì) . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及其性質(zhì) . 難點(diǎn)：對(duì)隨機(jī)變量分布函數(shù)的正確熟悉 . 教學(xué)方法及手段 講授法 教學(xué)內(nèi)容 及過(guò)程 （ 包含教學(xué)主要內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配、實(shí)施步驟等，可根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)項(xiàng)目，可根據(jù)內(nèi)容增加頁(yè) ） 分布函數(shù) 分布函數(shù) （ 1）定義 設(shè) X 為隨機(jī)變量 ,x 是任意實(shí)數(shù) ,函數(shù) }{)( xXPxF ?? , Rx? 稱為隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) .有時(shí)記 作 )(~ xFX 或 )(xFX . （ 2）分布函數(shù)