概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-08-10 17:30本頁(yè)面
【正文】 量 ( X , Y ) 具有概率密度 則稱 ( X , Y ) 在 D 上服從 均勻分布 . ???????.,0,),(,1),(其它Dyxdyxf四、兩個(gè)常用的分布 2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 56 若二維隨機(jī)向量 ( X,Y ) 具有概率密度 ?????? ??????????2222212121212)())((2)()1(21221e1π21),( σμyσσμyμxρσμxρρσσyxf.11,0,0, 212121 ????? ρσσρσσμμ 且均為常數(shù)其中),( ?????????? yx記為正態(tài)分布的二維服從參數(shù)為則稱.,),( 2121 ρσσμμYX),(~),( 222121 ρσσμμN(yùn)YX2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 57 }{},{),()( yYPyYXPyFyF Y ????????為隨機(jī)向量 ( X,Y )關(guān)于 Y 的邊緣分布函數(shù) . .),(),(},{}{,.},{),(,),(),(的邊緣分布函數(shù)關(guān)于為隨機(jī)向量稱令則的分布函數(shù)為隨機(jī)向量設(shè)XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF????????????).,()( ?? xFxF X記為定義,??x同理令2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 58 .),(),2,1(),2,1(,2,1},{,2,1},{.,2,1,},{),(11的邊緣分布律和關(guān)于關(guān)于為和分別稱記律為的聯(lián)合分布設(shè)二維離散型隨機(jī)向量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji?????????????????????????????定義二、離散型隨機(jī)向量的邊緣分布律 2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 59 X YM M j y y 2 y 1 ? ? i x 2 x 1 x 11p 12p jp121p 22p jp21ip 2ip ijp? ?? ?? ?M M MM M M。0)(,0 ?? zfz Z時(shí)當(dāng),0 時(shí)當(dāng) ?z ? ??? 20 )( de)(zxzZ xxzf??? 20 deezxz xx。(),()3(??)2(。),()5(}。),()1(:.,310,7210的條件分布律的條件下在是否獨(dú)立和的邊緣分布律的聯(lián)合分布律求表示其中的二等品數(shù)示其中的一等品數(shù)表用件件產(chǎn)品中不放回地抽取從件次品件二等品和一件一等品、件產(chǎn)品中有在YXYXYXYXYX?例 1 2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 29 有時(shí)或當(dāng) ,32 ???? jiji.0},{ ??? jYiXP由古典概率知時(shí)當(dāng) ,32 ??? ji,3103 172},{ ?????????????????????????????jijijYiXP解 只能取由題設(shè)知 X ,2,1,0只能取Y .3,2,1,0).3,2,1,0,2,1,0( ?? ji2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 30 YX 321021012035120210001 2 0421 2 0140001 2 071 2 0112042的分布律為因此的 ),( YX2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 31 的邊緣分布律為YX ,)2(YX 321021012035120210001 2 0421 2 014000120 7120 1?iP12056120561208jP? 1201120211206312035 12022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 32 ,0}0,0{)3( ??? YXP因?yàn)?01 2 011 2 056}0{}0{ ????? YPXP.不相互獨(dú)立與所以 YX的條件概率為的條件下在 YX ,0)4( ?.3,2,1,0,}0{ },0{}0{ ?? ????? jXP jYXPXjYP的條件分布律為因此 Y2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 33 0?? XjYP3283852022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 34 ??? ??????.,0,0,e),( ),(其它的聯(lián)合概率密度為設(shè)隨機(jī)變量yxcxyxfYXy例 2 }.1{)7(。)3(。 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 YXZ ??一、三、小結(jié) 相互獨(dú)立和其中和二、YXY } ,Xm i n {ZY},Xm a x {Z ??2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 3 .,),(,的分布分布確定的如何通過(guò)的函數(shù)關(guān)系與并且已知表示該人的血壓年齡和體重分別表示一個(gè)人的和令有一大群人ZYXYXgZYXZZYX? 我們僅討論以下兩種 函數(shù)關(guān)系的隨機(jī)變量函數(shù) 的分布 . 問(wèn)題的引入 2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 4 的分布函數(shù)為則的概率密度為 設(shè) YXZyxfYX ??),(),(}{)( zZPzF Z ?? yxyxfzyxdd),(????xyOzyx ??yux ??連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 一、 Z=X+Y 的分布 yxyxfyz dd),(? ??????? ???????yuyyufz d]d),([? ???? ?? ?.d]d),([ uyyyufz? ??? ? ?? ??2022/8/22 第 3章 隨機(jī)向量 5 由此可得概率密度函數(shù)為 .d),()( ? ??? ?? yyyzfzf Z.d),()( xxzxfzf Z ? ??? ??由于 X 與 Y 對(duì)稱 , 當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí) , 也可表示為)( zf
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