概率論與數(shù)理統(tǒng)計論-文庫吧資料
2025-01-12 11:32本頁面
【正文】 其 概 率 密 度 為 ()fx ，如果廣義 積分2( ( ) ) ( )x E X f x d x???? ?? 收斂，則 X 的方差為 2( ) ( ( ) ) ( )D X x E x f x d x??????? . 隨機變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差 ()DX 的算術(shù)平方根 ()DX . 5．方差的性質(zhì) ( ) 0Dc? (c 是常數(shù) )； 2( ) ( )D kX k D X? (k 為常數(shù) )； 如果 X 與 Y 獨立，則 ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ?. 6．協(xié)方差 設(shè) ( , )XY 為二維隨機變量，隨機變量 ( , )XY 的協(xié)方差定義為 c ov ( , ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]X Y E X E X Y E Y? ? ?． 計算協(xié)方差常用下列公式： c ov ( , ) ( ) ( ) ( )X Y E XY E X E Y??． 當(dāng) XY? 時， c ov ( , ) c ov ( , ) ( )X Y X X D X??． 協(xié)方差具有下列性質(zhì)： cov( , ) 0Xc? (c 是常數(shù) )； c ov ( , ) c ov ( , )X Y Y X? ； c ov ( , ) c ov ( , )k X lY k l X Y? ( ,kl是常數(shù) )； 1 2 1 2c ov ( , ) c ov ( , ) c ov ( , )X X Y X Y X Y? ? ? 7．相關(guān)系數(shù) 隨機變量 ( , )XY 的相關(guān)系數(shù)定義為 co v( , )( ) ( )XY XYD X D Y? ? 相關(guān)系數(shù) XY? 反映了隨機變量 X 與 Y 之間線性關(guān)系的緊密程度，當(dāng) ||XY? 越大， X與 Y 之間的線性相關(guān)程度越密切，當(dāng) 0XY? ? 時，稱 X 與 Y 不相關(guān)． 相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： | | 1XY? ? ；
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