概率論與數(shù)理統(tǒng)計論(參考版)
2025-01-09 11:32本頁面
【正文】 ( )i ij j iji i j iE X a p E Y b p??? ? ? ?. 設(shè) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 ()fx，如果廣義積分 ( ) ( )g x f x dx?????絕對收斂，則 X 的函數(shù) ()gX 的數(shù)學(xué)期望為 [ ( )] ( ) ( )E g X g x f x d x????? ? ． 設(shè) ( , )XY 為二維連續(xù) 型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率密度為 ( , )f xy ，如果廣義積分 ( , ) ( , )g x y f x y d xd y?? ???? ???? 絕對收斂，則 ( , )XY 的函數(shù) ( , )gXY 的數(shù)學(xué)期望為 [ ( , ) ] ( , ) ( , )E g x y g x y f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ??； 特別地 ( ) ( , )E x xf x y d xd y?? ???? ??? ?? , ( ) ( , )E Y y f x y d x d y?? ???? ??? ?? . 3．?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì) ()Ec c? (其中 c 為常數(shù) )； ( ) ( )E kX b kE X b? ? ? ,kb為常數(shù) )； ( ) ( ) ( )E X Y E X E Y? ? ?； 如果 X 與相互獨立，則 ( ) ( ) ( )E XY E X E Y? . 4．方差與標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量 X 的方差定義為 2( ) [ ( )]D X E X E X??． 計算方差常用下列公式： 22( ) ( ) [ ( )]D X E X E X??’ 當(dāng) X 為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為 ( ) , 1, 2 , ,iiP X a p i? ? ? 如果級數(shù) 2( ( ))iii a E X p?? 收斂，則 X 的方差為 2( ) ( ( ))iiiD X a E X p??? ； 當(dāng) X 為 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 ，
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