概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-06 11:32:25 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)定義為 co v( , )( ) ( )XY XYD X D Y? ? 相關(guān)系數(shù) XY? 反映了隨機(jī)變量 X 與 Y 之間線性關(guān)系的緊密程度，當(dāng) ||XY? 越大， X與 Y 之間的線性相關(guān)程度越密切，當(dāng) 0XY? ? 時(shí)，稱 X 與 Y 不相關(guān)． 相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： | | 1XY? ? ； | | 1XY? ? 的充要條件是 ( ) 1P Y aX b? ? ?，其中 ,ab為常數(shù)； 若隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 X 與 Y 不相關(guān)，即 0XY? ? ，但由0XY? ? 不能推斷 X 與 Y 獨(dú)立． 下列 5 個(gè)命題是等價(jià)的： ． 0XY? ? ； cov( , ) 0XY? ； ( ) ( ) ( )E XY E X E Y? ； ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ?)； ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y? ? ?． 利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)可以計(jì)算 ( ) ( ) ( ) 2 c o v ( , ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )XYD X Y D X D Y X Y D X D Y D X D Y?? ? ? ? ? ? ?． 8．原點(diǎn)矩與中心矩 隨機(jī)變量 X 的 k 階原點(diǎn)矩定義為 ()kEX ； 隨機(jī)變量 X 的 k 階中心矩定義為 [( ( )) ]kE X E X? ]； 隨機(jī)變量 ( , )XY 的 (,)kl 階混合原點(diǎn)矩定義為 ()klEXY ； 隨機(jī)變量 ( , )XY 的 (,)kl 階混合中心矩定義為 [( ( )) ( ( )) ]klE X E X Y E Y??． 一階原點(diǎn)矩是數(shù)學(xué)期望 ()EX ； 二階中心矩是方差 D(X)； (1,1) 階混合中心矩為協(xié)方差 cov( , )X
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