概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)-文庫吧資料
2025-07-03 15:07本頁面
【正文】 態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計(jì)算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。（8）二維均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。（2） （2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。第三章 二維隨機(jī)變量及其分布（1）聯(lián)合分布離散型如果二維隨機(jī)向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序?qū)Γ▁,y），則稱為離散型隨機(jī)量。的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。 （6）分位數(shù)下分位表：；上分位表：。如果~，則~。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。 當(dāng)時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。具有如下性質(zhì)：1176。 其中，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布 , 分布函數(shù)為均勻分布設(shè)隨機(jī)變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即幾何分布，其中p≥0，q=1p。泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布（np=λ，n→∞）。當(dāng)時，這就是（01）分布，所以（01）分布是二項(xiàng)分布的特例。， 其中，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。（5）八大分布01分布P(X=1)=p, P(X=0)=q二項(xiàng)分布在重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。 。 ， ；4176。 ；2176。分布函數(shù)表示隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間（– ∞，x]內(nèi)的概率。（4）分布函數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個累積函數(shù)。 。 。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密度。顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：（1）， （2）。第二章 隨機(jī)變量及其分布（1）離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。這種試驗(yàn)稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗(yàn)。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果朔因”的推斷。，（，…，），通常叫先驗(yàn)概率。 ，則，i=1，2，…n。（16）貝葉斯公式設(shè)事件，…，及滿足1176。兩兩互不相容，2176。對于n個事件類似。與任何事件都互斥。與任何事件都相互獨(dú)立。若事件、相互獨(dú)立，且，則有若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當(dāng)BA時，P(AB)=P(A)P(B)當(dāng)A=Ω時，P()=1 P(B)（12）條件概率定義 設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。對任一事件A。 。（8）古典概型1176。 對于兩兩互不相容的事件，…有常稱為可列（完全）可加性。 0≤P(A)≤1， 2176?；コ馕幢貙α?。A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。則表示A與B不可能同時發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥。
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