【正文】 不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯誤為“以假當(dāng)真”的錯誤或第二類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計量。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實(shí)數(shù)x，有此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。 D(X177。當(dāng)y2y1時，有F(x,y2) ≥F(x,y1)。參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。1， xb。對于離散型隨機(jī)變量，；對于連續(xù)型隨機(jī)變量， 。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有， 則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。（15）全概公式設(shè)事件滿足1176。 ，2176。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時有，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：A=B。第1章 隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式 從m個人中挑出n個人進(jìn)行排列的可能數(shù)。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：AB，或者A+B。 。兩兩互不相容，2176。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密度。（5）八大分布01分布P(X=1)=p, P(X=0)=q二項分布在重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的概率為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）（5）對于.（4）離散型與連續(xù)型的關(guān)系（5）邊緣分布離散型X的邊緣分布為；Y的邊緣分布為。Y)=D(X)+D(Y) 177。棣莫弗－拉普拉斯定理設(shè)隨機(jī)變量為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項分布，則對于任意實(shí)數(shù)x,有（3）二項定理若當(dāng)，則 超幾何分布的極限分布為二項分布。F分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，而為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。（3）區(qū)間估計置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)。兩類錯誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。這時，我們把客觀上H0。若為的無偏估計，且則為的一致估計。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）C(i=1,2,…),則對于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設(shè)μ是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。 當(dāng)時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。 。顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：（1）， （2）。對于n個事件類似。（8）古典概型1176。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。 從m個人中挑出n個人進(jìn)行組合的可能數(shù)。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型。則有。密度函數(shù)具有下面4個性質(zhì)：1176。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為，則可能取值為。當(dāng)a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條