概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點-展示頁
2025-07-06 15:07本頁面
【正文】 A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。A、B中至少有一個發(fā)生的事件：AB，或者A+B。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。為不可能事件。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集?；臼录娜w，稱為試驗的樣本空間，用表示。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。（3）一些常見排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對立事件（至少有一個）順序問題（4）隨機試驗和隨機事件如果一個試驗在相同條件下可以重復(fù)進行，而每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這種試驗為隨機試驗。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。第1章 隨機事件及其概率（1）排列組合公式 從m個人中挑出n個人進行排列的可能數(shù)。 從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)。乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由mn 種方法來完成。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用來表示。一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。為必然事件，216。不可能事件（216。（6）事件的關(guān)系與運算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時有，則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B：A=B。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。AB=216。基本事件是互不相容的。它表示A不發(fā)生的事件。②運算： 結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ，（7）概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1176。 P(Ω) =13176。則稱P(A)為事件的概率。 ，2176。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機試驗的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。（14）獨立性①兩個事件的獨立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨立的。必然事件和不可能事件216。216。②多個事件的獨立性設(shè)ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨立。（15）全概公式設(shè)事件滿足1176。則有。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。此公式即為貝葉斯公式。（，…，），通常稱為后驗概率。（17）伯努利概型我們作了次試驗，且滿足u 每次試驗只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗是重復(fù)進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與否是互不影響的。用表示每次試驗發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗中出現(xiàn)次的概率。有時也用分布列的形式給出：。（2）連續(xù)型隨機變量的分布密度設(shè)是隨機變量的分布函數(shù)，若存在非負函數(shù)，對任意實數(shù)，有， 則稱為連續(xù)型隨機變量。密度函數(shù)具有下面4個性質(zhì)：1176。2176。（3）離散與連續(xù)型隨機變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。 可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。 是單調(diào)不減的函數(shù)，即時，有 ；3176。 ，即是右連續(xù)的；5176。對于離散型隨機變量，；對于連續(xù)型隨機變量， 。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機變量，設(shè)為，則可能取值為。記為。泊松分布設(shè)隨機變量的分布律為，則稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。超幾何分布隨機變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。a≤x≤b 其他，則稱隨機變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。 a≤x≤b 0， xa，1， xb。當a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。0, ,X的分布函數(shù)為
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