概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式-展示頁
2025-07-02 02:25本頁面
【正文】 ()=1 P(B)（12）條件概率定義 設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)0，則稱為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。對任一事件A。 。（8）古典概型1176。 對于兩兩互不相容的事件，…有常稱為可列（完全）可加性。 0≤P(A)≤1， 2176?；コ馕幢貙αⅰ稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥。A、B同時(shí)發(fā)生：AB，或者AB。A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：AB，或者A+B。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。為不可能事件。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集?；臼录娜w，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。（3）一些常見排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對立事件（至少有一個(gè)）順序問題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 公式（全）第1章 隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由mn 種方法來完成。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用來表示。一個(gè)事件就是由中的部分點(diǎn)（基本事件）組成的集合。為必然事件，216。不可能事件（216。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時(shí)有，則稱事件A與事件B等價(jià)，或稱A等于B：A=B。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。AB=216?；臼录腔ゲ幌嗳莸?。它表示A不發(fā)生的事件。②運(yùn)算： 結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ，（7）概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對每一個(gè)事件都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若滿足下列三個(gè)條件：1176。 P(Ω) =13176。則稱P(A)為事件的概率。 ，2176。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時(shí)樣本空間中的每一個(gè)基本事件可以使用一個(gè)有界區(qū)域來描述，則稱此隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿足，則稱事件、是相互獨(dú)立的。必然事件和不可能事件216。216。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。（15）全概率公式設(shè)事件滿足1176。則有。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。此公式即為貝葉斯公式。（，…，），通常稱為后驗(yàn)概率。（17）伯努利概型我們作了次試驗(yàn)，且滿足u 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率。有時(shí)也用分布列的形式給出：。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有， 則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。密度函數(shù)具有下面4個(gè)性質(zhì)：1176。2176。（3）離散與連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類似。 可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。 是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有 ；3176。 ，即是右連續(xù)的；5176。對于離
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