概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式-wenkub.com
2025-06-20 02:25 本頁面
【正文】 當我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當假”時，則應把α取得很小。但是，當容量n一定時，變小，則變大；相反地，變小，則變大。第二類錯誤當H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當接受H0。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗水平α，通常我們?nèi)ˇ?。 為了檢驗一個假設H0是否成立。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量與，使得區(qū)間以的概率包含這個待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。一致性設是的一串估計量，如果對于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。（2）估計量的評選標準無偏性設為未知參數(shù)的估計量。極大似然估計當總體X為連續(xù)型隨機變量時，設其分布密度為，其中為未知參數(shù)。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨立。常見統(tǒng)計量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標準差 樣本k階原點矩 樣本k階中心矩，,其中，為二階中心矩。在泛指任一次抽取的結(jié)果時，表示n個隨機變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個具體的數(shù)值（樣本值）。個體總體中的每一個單元稱為樣品（或個體）。（4）泊松定理若當，則 其中k=0，1，2，…，n，…。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關(guān)。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機變量X與Y，如果有存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點矩，記為；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質(zhì)(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。 ||≤1，當||=1時，稱X與Y完全相關(guān)：完全相關(guān)而當時，稱X與Y不相關(guān)。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。（3）方差的性質(zhì)（1） D(C)=0；E(C)=C（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b（4） D(X)=E(X2)E2(X)（5） D(X177。， Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互獨立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：分布設n個隨機變量相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，可以證明它們的平方和的分布密度為我們稱隨機變量W服從自由度為n的分布，記為W～，其中所謂自由度是指獨立正態(tài)隨機變量的個數(shù)，它是隨機變量分布中的一個重要參數(shù)。、。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為（7）獨立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨立， h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨立。 分布函數(shù)是一個以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個實值函數(shù)。設=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。 的圖形是關(guān)于對稱的；2176。當a≤x1x2≤b時，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。 a≤x≤b 0， xa，隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。泊松分布設隨機變量的分布律為，則稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機變量，設為，則可能取值為。 ，即是右連續(xù)的；5176。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。（3）離散與連續(xù)型隨機變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。密度函數(shù)具有下面4個性質(zhì)：1176。有時也用分布列的形式給出：。（17）伯努利概型我們作了次試驗，且滿足u 每次試驗只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗是重復進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與否是互不影響的。此公式即為貝葉斯公式。則有。②多個事件的獨立性設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P
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