概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)-wenkub.com
2025-06-20 01:54 本頁面
【正文】 分析：本題中雖然沒說總體（壽命）服從什么分布，但由于樣本容量，可按正態(tài)總體處理，“可否認(rèn)為平均壽命為2000小時(shí)”等價(jià)于作檢驗(yàn) ?。?）檢驗(yàn)問題主要是對(duì)提出的假設(shè)檢驗(yàn)確定出檢驗(yàn)的拒絕域，這可參考指定教材第八章正態(tài)總體檢驗(yàn)一覽表。解：易知第i個(gè)加數(shù)的誤差滿足：～，故故所第六章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布1．設(shè)總體～則其樣本相互獨(dú)立，同分布，n為樣本容量從而～ ～例1 設(shè)總體X～，則從而其樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為～2．常見統(tǒng)計(jì)量常見統(tǒng)計(jì)量：設(shè)總體為X，為其樣本，不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量（1）樣本均值，這結(jié)論對(duì)任何總體都成立。例3 （續(xù)例2）求解：（2）二維正態(tài)分布 *，設(shè)具有該分布，則其概率密度為*此時(shí)X的邊緣密度，即～ 故Y的邊緣密度，即Y～，故，P為X，Y的相關(guān)系數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，即X，Y相互獨(dú)立，這是一個(gè)重要結(jié)論：在正態(tài)分布的場(chǎng)合：不相關(guān)等價(jià)于相互獨(dú)立。此時(shí)，；其中 為X的概率密度，滿足（注意與分布律的性質(zhì)：相對(duì)照）例7 設(shè)X的概率密度為，則c=________解：由知，故5．常見連續(xù)型隨機(jī)變量（1）均勻分布：設(shè)X～，則，例8 設(shè)X～，且，則a=______解：易知且，即 解得（2）指數(shù)分布設(shè)～，則，應(yīng)用背景：描述電子元件，某類動(dòng)物的壽命，或服務(wù)時(shí)間等。例6 袋中有3白球，2個(gè)紅球，今有放回的抽取3次，求先后抽到（白、紅、白）的概率解：設(shè)表第次抽到的白球，則所求為（4）在n重貝努利（Bernoulli）試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為，即，則事件A發(fā)生K次的概率為例7 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，求：（1）恰好命中兩次的概率；（2）至少命中一次的概率。例1 事件發(fā)生等于“至少有1個(gè)發(fā)生”。不可能事件： 一般事件A：若A、B為兩事件 若，則其蘊(yùn)含：“A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生”。若，這表示A發(fā)生時(shí)，B必不發(fā)生，反之亦然。2．常用概率公式（1），（2）若，則（3）；當(dāng)，則（4）（5）（6）若兩兩互不相容，則（7）若相互獨(dú)立，則例2 設(shè)則 3．古典概型古典概型：當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為有限個(gè)且諸結(jié)果等可能發(fā)生時(shí)，任一事件A的概率為例3 從五個(gè)球（其中兩個(gè)白球、三個(gè)紅球）中任取兩球，設(shè)A：取到兩個(gè)白球；B：一白一紅球，求（1）無放回抽樣：（2）有放回抽樣：每次有放回的取一球，連取兩次［注］：若設(shè)X為兩次有放回取球中取到白球數(shù)，則～，從而4．條件概率（1）若，則，其中A為任一事件。解：由于每次射擊相互獨(dú)立，故本
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