概率論與數(shù)理統(tǒng)計(2)-wenkub.com
2024-10-13 12:16 本頁面
【正文】 記成 ),N( ),( 2121 ??????YX正態(tài)分布 (X,Y)的概率密度函數(shù) f(x,y)滿足 : ，1),( ?? ???????d x d yyxf.21)( ,),()( 21212)(111??????????? ?xexfdyyxfxf則令(1). (2). 小結(jié) 本講介紹了二維隨機向量的基本概念，包 括聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維離散型隨機向 量的聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)，二維連續(xù)型隨機 向量的概率密度及其性質(zhì)；此外，還介紹二維 均勻分布和二維正態(tài)分布等。 P{(X, Y)?A}=A的面積 /d. 解 : 例 2： 設(shè) (X, Y)服從圓域 x2+y2≤4 上的均勻分布， 計算 P{(X,Y)?A}，這里 A是中陰影部分的區(qū)域。 二維連續(xù)型隨機向量 ? ??? ??? y x d u d vvufyxF ),(),(連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度 : ????badxxfbXaP,)(}{ ???????????.1)(,0)(dxxfxf連續(xù)型隨機向量 (X,Y) 的聯(lián)合概 率密度 : .),(}),{( d x d yyxfAyxPA???????????? ???????.1),(,0),(d x d yyxfyxf 對連續(xù)型隨機向量 (X,Y)，聯(lián)合概率密度與分布函數(shù)關(guān)系如下： ,),(),(2yxyxFyxf???? 在 f (x, y)的連續(xù)點； . ),(),( ? ??? ??? x y dudvvufyxF解 : (1). 由 例 1： 設(shè) (X,Y)的聯(lián)合概率密度為 其中 A是常數(shù)。 是否患肺癌 是否吸煙 患 未患 吸 煙 3 4 5 9 7 不吸煙 1 1 8 3 9 9X=1—— 若被調(diào)查者不吸煙， X=0—— 若被調(diào)查者吸煙， Y=1—— 若被調(diào)查者未患肺癌， Y=0—— 若被調(diào)查者患肺癌。 解： (X,Y)所有可能取的值是： (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。 表 二維離散型隨機向量的聯(lián)合概率分布與聯(lián)合分布函數(shù) 設(shè)二維離散型隨機向量 (X, Y) 的聯(lián)合概率分布為 pij， i=1, 2, ? , j=1, 2, ? . 于是 , (X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)為 ? ? ??????
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