概率論與數(shù)理統(tǒng)計-wenkub.com
2025-06-20 17:20 本頁面
【正文】 在實踐中人們還認識到大量測量值的算術平均值也具有穩(wěn)定性，而這種穩(wěn)定性就是本節(jié)所要討論的大數(shù)定律的客觀背景，而這些理論正是概率論的理論基礎。例2: 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的,假設每箱的平均重50千克,標準差5千克. 若用最大載重量為5噸的汽車承運,試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,.
解答：設為第i箱的重量(),由列維林德伯格中心極限定理,有
所以n必須滿足也就是最多可以裝98箱.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換零件等常需停車. , 并設每臺車床的工作是獨立的，且在開工時需電力1千瓦.
%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?
解：某一時刻開動的車床數(shù)，要求最小的k,使由DL定理, ，相當于8小時內(nèi)約有半分鐘受影響，這一般是允許的。解：設，……，為獨立同分布的隨機變量序列，服從（0，1）上的均勻分布，為獨立同分布，為獨立同分布?？梢哉f大數(shù)定律是利用極限才得出的，同時利用大數(shù)定律可以來求解極限，這當然只是眾多求極限方法之一，但也有它獨特的簡潔和巧妙。定理2（De MoivreLaplace極限定理）(定理1的特殊情形)設是n重Bernoulli試驗中成功的次數(shù)，已知每次試驗成功的概率為，則對有 。切比雪夫不等式常用來求在隨機變量分布未知，只知其期望和方差的情況下，事件概率的下限估計；同時，在理論上切比雪夫不等式常作為其它定理證明的工具。 辛欽大數(shù)定律：設{X_n}為獨立同分布的隨機變量序列，若X_i的數(shù)學期望存在，則{X_n}服從大數(shù)定律，即對任意的ε0，（1）成立。 設有一隨機變量序列，假如它具有形如（1）的性質(zhì)，則稱該隨機變量服從大數(shù)定律（見左上方圖片）。 即，大數(shù)定律及其在理論與實際生活中的一些應用。然而，在大量重復試驗或觀察中，我們會發(fā)現(xiàn)，一個事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，它的穩(wěn)定性會隨著試驗次數(shù)的增多表現(xiàn)得越來越明顯。大數(shù)定律與中心極限定理的應用馬吟濤1（1. 江西師范大學 科學與技術學院，江西 南昌 330027）摘要：大數(shù)定律以
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