概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-wenkub
2023-07-08 17:20:04 本頁(yè)面
【正文】 嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)—平均結(jié)果的穩(wěn)定性，它是概率論中一個(gè)非常重要的定律，應(yīng)用很廣泛。這種穩(wěn)定性與它在在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中的個(gè)別特征無(wú)關(guān)，且不再是隨機(jī)的。一方面，在理論上，大數(shù)定律可以看作是求解極限、重積分以及級(jí)數(shù)的一種新思路，另一方面，在實(shí)際生活中，保險(xiǎn)動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生、保險(xiǎn)公司財(cái)政穩(wěn)定和保費(fèi)的確定，我們都將看到大數(shù)定律的重要作用。 伯努利大數(shù)定律:設(shè)μ_n為n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p為每次實(shí)驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率，則對(duì)任意的ε0，有（2）成立。3相關(guān)定義定理以及應(yīng)用定義：設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量序列，是一個(gè)常數(shù)，若對(duì)于任意正數(shù)，有，.切比雪夫不等式 設(shè)隨機(jī)變量具有有限的期望與方差，則對(duì)，有或證明：我們就連續(xù)性隨機(jī)變量的情況來(lái)證明。定理1（切比雪夫大數(shù)定律）設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，每一隨機(jī)變量都有有限的方差，且一致有界，即存在常數(shù)，使，則對(duì)任意的，有[即]證明：由切比雪夫不等式知：有：該定理表明：當(dāng)很大時(shí)，隨機(jī)變量的算術(shù)平均值接近于其數(shù)學(xué)期望，這種接近是在概率意義下的接近。該定理也可改寫(xiě)為：，有證明： 令 則為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均存在顯然：，此時(shí)該定理為上定理的一個(gè)特殊情形，故由上定理該定理得證。就以大數(shù)定律和極限這個(gè)概念的關(guān)系為例子，用它來(lái)對(duì)我們要求的重積分和極限相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行另一種方式的求解。且 又 由契貝曉夫大數(shù)定律可知：當(dāng)是獨(dú)立的同分布的隨機(jī)變量序列，且，由前面知道是強(qiáng)大數(shù)定律可知，；由此可知 即 又因?yàn)榍夜视校虼恕?某產(chǎn)品次品率p = ,試估計(jì)在1000件產(chǎn)品中次品數(shù)的概率 .
次品數(shù)由棣莫弗拉普拉斯中心極限定理,有：次品數(shù)：若是使用切比雪夫的不等式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但是這樣的計(jì)算并不完整，有點(diǎn)過(guò)于保守。 參考文獻(xiàn)：[1] 錢和平 宋家樂(lè). 強(qiáng)混合鞅差序列部分和乘積的幾乎處處中心極限定理 [J]．《中國(guó)科技信息》 2012年 第8期[2] 羅中德．中心極限定理教學(xué)方法研究 [ J]．《現(xiàn)代商貿(mào)
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