【正文】 在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使對于任意實數(shù)x有，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。分布函數(shù)F(x)具有以下基本性質(zhì)：①F(x)是一個不減函數(shù)②0≤F(x)≤1，且，③F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)的。泊松定理：設(shè)λ＞0是一個常數(shù)，n是任意正整數(shù)，設(shè)npn=λ，則對于任一固定的非負(fù)整數(shù)k，有：。注意到剛好是二項式(p+q)n的展開式中出現(xiàn)pk的那一項，我們稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，并記為X～b(n,p)。（離散型隨機(jī)變量X的分布律）由概率的定義，pk滿足如下兩個條件：①pk≥0，k=1,2，…②（1）（01）分布設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個值，它的分布律是P{X=k}=pk(1p)1k，k=0,1 （0＜p＜1），則稱X服從以p為參數(shù)的（01）分布或兩點分布。X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)。（1）由A，B相互獨立，得兩顆花籽都能發(fā)芽的概率為P(AB)=P(A)P(B)=*=。求：（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率。若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：以Ai表示事件“第i次撥號撥通電話”，i=1,2,3，以A表示事件“撥號不超過3次撥通電話”，則有。解：（1）共有5+2+3+2=12名學(xué)生，在其中任選4名共有=495種選法，其中每年級各選1名的選法有=60種選法，因此，所求概率為p=60/495=4/33。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握條件概率與獨立性的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應(yīng)用尚需多加練習(xí)。定義：設(shè)A，B，C是三個事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱事件A，B，C相互獨立。定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(Bi)0（i=1，2，…，n)，則P(A)=P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+…+ P(A|Bn)P(Bn) （全概率公式）定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(A)0，P(Bi)0（i=1，2，…^，n)，則（貝葉斯(Bayes)公式）定義：設(shè)A，B是兩事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S|A)=1。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握概率論的基本概念，學(xué)生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應(yīng)用尚需多加練習(xí)。性質(zhì)6（加法公式）：對于任意兩個事件A，B有。③可列可加性：設(shè)A1，A2，…是兩兩互不相容的事件，即對于AiAj=，i≠j，i，j=1，2，…，有P(A1∪A2∪…∪)=P(A1)+P(A2)+…概率的性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2（有限可加性）：若A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，則有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。（2）概率定義：設(shè)E是隨機(jī)試驗，S是它的樣本空間。A的對立事件記為。⑤若，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的。當(dāng)且僅當(dāng)A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生。若且，即A=B，則稱事件A與事件B相等。由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件。、隨機(jī)事件（1）樣本空間我們將隨機(jī)試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具有如下特點的試驗稱為隨機(jī)試驗：①可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行。樣本空間的元素即E的每個結(jié)果，稱為樣本點。樣本空間S包含所有的樣本點，它是S自身的子集，在每次試驗中它總是發(fā)生的，S稱為必然事件。②事件稱為事件A與事件B的和事件。也記作AB。基本事件是兩兩互不相容的。設(shè)A，B，C為事件，則有：交換律：結(jié)合律：分配率：摩根率： （1）頻率定義：在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P(性質(zhì)3：設(shè)A，B是兩個事件，若，則有P(BA)=P(B)P(A)；P(B)≥P(A)。（古典概型）具有以下兩個特點得試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型，也成為古典概型：①試驗的樣本空間只包含有限個元素。上課時間第二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題條件概率與獨立性教學(xué)目的使學(xué)生了解條件概率與獨立性的基本概念及其應(yīng)用教學(xué)方法講授重點、難點全概率公式與貝葉斯公式時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計（1）條件概率定義：設(shè)A，B是兩個事件，且P(A)0，稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。③可列可加性：設(shè)B1，B2，…是兩兩互不相容的事件，則有概率的性質(zhì)都適用于條件概率。定理：設(shè)A，B是兩事件，且P(A)0。一般地，設(shè)A1，A2，…，An是n（n≥2）個事件，若對于其中任意2個，任意3個，…，任意n個事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱事件A1，A2，…，An相互獨立。上課時間第三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固概率論基本概念所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點古典概型、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計，2名二年級學(xué)生，3名三年級學(xué)生，2名四年級學(xué)生。（2）在12名學(xué)生中任選5名的選法共有=792種，在每個年級中有一個年級取2名，而其它3個年級各取1名的取法共有+++=240種，因此所求概率為P=240/792=12/33。因為兩兩互不相容，且所以。（2）至少有一顆能發(fā)芽的概率。（2）至少有一顆花籽能發(fā)芽的概率為事件A∪B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=+ =（3）恰有一顆花籽發(fā)芽的概率為事件的概率P()=P(A)+P(B)2P(AB)=。稱X=X(e)為隨機(jī)變量。（2）伯努利試驗、二項分布設(shè)試驗E只有兩個可能結(jié)果：A及，則稱E為伯努利（Bernoulli）試驗。特別，當(dāng)n=1時二項分布化為，k=0，1（（01）分布）。上述定理表明，當(dāng)n很大，p很小（）時有以下近似式（其中λ=np）。一般，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。概率密度具有以下性質(zhì)：①f(x)≥0②③對于任意實數(shù)x1，x2（x1≤x2）④若f(x)在點x處連續(xù)，則有F’(x)=f(x)（1）均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。上式稱為無記憶性。正態(tài)分布曲線在x=μ177。引理：X～N(μ,σ2)，則Z=～N(0,1)。上課時間第六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機(jī)變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨