概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案(編輯修改稿)
2025-05-14 04:22 本頁面
【文章內容簡介】 學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生了解和掌握概率密度與分布函數(shù)的相關內容，由于相關參數(shù)含義在后面章節(jié)介紹，學生對正態(tài)分布的掌握稍感欠缺。 上課時間第六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機變量及其分布習題解析教學目的使學生鞏固隨機變量及其分布所學內容教學方法講授重點、難點重要概率離散型隨機變量分布律與連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)、概率密度時間分配教學內容板書或課件版面設計，但每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫關于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。設某地區(qū)每年撰寫此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布。求明年沒有此類文章的概率。解：由題設某地每年撰寫此類文章的篇數(shù)X～π(6)，因此，明年無此類文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。2. 某種型號器件的壽命X（以h計）具有概率密度：，現(xiàn)有大批此種器件（設各器件損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為。任取5只這種器件，其壽命大于1500h的只數(shù)記為X，則X～b(5,2/3)，故所求概率為：3．由某及其生產的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)μ=，σ=。177。，求一螺栓為不合格產品的概率。解：記螺栓的長度為X，X～N(,)，螺栓不合格的概率為：教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生鞏固所學隨機變量及其分布的相關內容，通過本次課的學習，學生對隨機變量及其分布的相關應用技巧有所提升。 上課時間第七周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題二維隨機變量、邊緣分布與條件分布教學目的使學生了解并掌握二維隨機變量與相關分布的內容教學方法講授重點、難點邊緣分布與條件分布時間分配教學內容板書或課件版面設計一般，設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機變量，由它們構成的一個向量(X,Y)叫做二維隨機向量或二維隨機變量。定義：設(X,Y)是二維隨機變量，對于任意實數(shù)x，y，二元函數(shù)F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}稱為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下基本性質：①F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù)，即對于任意固定的y，當x2x1時F(x2,y)≥F(x1,y)；對于任意固定的x，當y2y1時，F(xiàn)(x,y2) ≥F(x,y1)。②0≤F(x,y)≤1，且：對于任意固定的y，F(xiàn)(∞,y)=0對于任意固定的x，F(xiàn)(x, ∞)=0F(∞, ∞)=0, F(∞, ∞)=1③F(x+0,y)=F(x,y)，F(xiàn)(x,y+0)=F(x,y)，即F(x,y)關于x右連續(xù)，關于y也右連續(xù)。④對于任意(x1,y1)，(x2,y2)，x1x2，y1y2，下述不等式成立：F(x2,y2)+F(x1,y1)F(x1,y2)F(x2,y1)≥0。如果二維隨機變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對或可列無限多對，則稱(X,Y)是離散型的隨機變量。我們稱P{X=x1,Y=y1}=pij，i，j=1，2，…為二維離散型隨機變量(X,Y)的分布律，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律。對于二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負可積函數(shù)f(x,y)使對于任意x，y有，則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度。概率密度f(x,y)具有以下性質：①f(x,y)≥0②③設G是xOy平面上的區(qū)域，點(X,Y)落在G內的概率為④若f(x,y)在點(x,y)連續(xù)，則有一般，設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X1=X1(e)，X2=X2(e)，…，Xn=Xn(e)是定義在S上的隨機變量，由它們構成的一個n維向量(X1,X2,…,Xn)叫做n維隨機向量或n維隨機變量。對于任意n個實數(shù)x1,x2,…,xn，n元函數(shù)F(x1,x2,…,xn)=P{ X1≤x1, X2≤x2,…,Xn≤xn}稱為n維隨機變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)或隨機變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。二維隨機變量(X,Y)作為一個整體，具有分布函數(shù)F(x,y)。而X和Y都是隨機變量，各自也有分布函數(shù)，將它們分別記為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，依次稱為二維隨機變量(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布函數(shù)。FX(x)=F(x,∞)，F(xiàn)Y(y)=F(∞,y)X的分布律為: ，i=1,2,…Y的分布律為: ，j=1,2,…記 ，i=1,2,… ，j=1,2,…上式分別稱為(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布率。對于連續(xù)型隨機變量(X,Y)，設它的概率密度為f(x,y)，其關于X和Y的邊緣概率密度分別為：，事件{Y=yj}已發(fā)生的條件下事件{X=xi}發(fā)生的條件概率為：，i=1，2，…。上述條件概率具有分布律的性質：①P{X=xi|Y=yj}≥0②定義：設(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j，若P{Y=yj}0，則稱，i=1，2，…為Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律。同樣，對于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱，i=1，2，…為X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律。定義：設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，(X,Y)關于Y的邊緣概率密度為fY(y)。若對于固定的y，fY(y)0，則稱為在Y=y的條件下X的條件概率密度，記為。稱為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)，記為P{X≤x|Y≤y}。教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生了解和掌握二維隨機變量、邊緣分布與條件分布的相關內容。學生對邊緣分布和條件分布的定義掌握較好，但對其性質尚需多加聯(lián)系后方能熟悉。 上課時間第八周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題相互獨立的隨機變量與隨機變量的函數(shù)分布教學目的使學生掌握相互獨立的隨機變量并了解幾種常見的隨機變量的函數(shù)分布教學方法講授重點、難點相互獨立的隨機變量時間分配教學內容板書或課件版面設計定義：設F(x,y)及FX(x)，F(xiàn)Y(y)分別是二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)，若對于所有x，y有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱隨機變量X和Y是相互獨立的。若對于所有的x1,x2,…,xn有F(x1,x2,…,xn)=FX1(x1)FX2(x2)…FXn(xn)，則稱X1,X2,…,Xn是相互獨立的。若對于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)依次為隨機變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數(shù)，則稱隨機變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨立的。定理：設(X1,X2,…,X
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