概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案(編輯修改稿)
2025-05-14 04:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，由于相關(guān)參數(shù)含義在后面章節(jié)介紹，學(xué)生對正態(tài)分布的掌握稍感欠缺。 上課時(shí)間第六周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機(jī)變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨機(jī)變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)重要概率離散型隨機(jī)變量分布律與連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)、概率密度時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)，但每一年總是有一些“發(fā)明者”撰寫關(guān)于僅用圓規(guī)和直尺將角三等分的文章。設(shè)某地區(qū)每年撰寫此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布。求明年沒有此類文章的概率。解：由題設(shè)某地每年撰寫此類文章的篇數(shù)X～π(6)，因此，明年無此類文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。2. 某種型號(hào)器件的壽命X（以h計(jì)）具有概率密度：，現(xiàn)有大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為。任取5只這種器件，其壽命大于1500h的只數(shù)記為X，則X～b(5,2/3)，故所求概率為：3．由某及其生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)μ=，σ=。177。，求一螺栓為不合格產(chǎn)品的概率。解：記螺栓的長度為X，X～N(,)，螺栓不合格的概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對隨機(jī)變量及其分布的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。 上課時(shí)間第七周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題二維隨機(jī)變量、邊緣分布與條件分布教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握二維隨機(jī)變量與相關(guān)分布的內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)邊緣分布與條件分布時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下基本性質(zhì)：①F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù)，即對于任意固定的y，當(dāng)x2x1時(shí)F(x2,y)≥F(x1,y)；對于任意固定的x，當(dāng)y2y1時(shí)，F(xiàn)(x,y2) ≥F(x,y1)。②0≤F(x,y)≤1，且：對于任意固定的y，F(xiàn)(∞,y)=0對于任意固定的x，F(xiàn)(x, ∞)=0F(∞, ∞)=0, F(∞, ∞)=1③F(x+0,y)=F(x,y)，F(xiàn)(x,y+0)=F(x,y)，即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù)。④對于任意(x1,y1)，(x2,y2)，x1x2，y1y2，下述不等式成立：F(x2,y2)+F(x1,y1)F(x1,y2)F(x2,y1)≥0。如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對或可列無限多對，則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量。我們稱P{X=x1,Y=y1}=pij，i，j=1，2，…為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律。對于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)使對于任意x，y有，則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度。概率密度f(x,y)具有以下性質(zhì)：①f(x,y)≥0②③設(shè)G是xOy平面上的區(qū)域，點(diǎn)(X,Y)落在G內(nèi)的概率為④若f(x,y)在點(diǎn)(x,y)連續(xù)，則有一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X1=X1(e)，X2=X2(e)，…，Xn=Xn(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)n維向量(X1,X2,…,Xn)叫做n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。對于任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn，n元函數(shù)F(x1,x2,…,xn)=P{ X1≤x1, X2≤x2,…,Xn≤xn}稱為n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。二維隨機(jī)變量(X,Y)作為一個(gè)整體，具有分布函數(shù)F(x,y)。而X和Y都是隨機(jī)變量，各自也有分布函數(shù)，將它們分別記為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，依次稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。FX(x)=F(x,∞)，F(xiàn)Y(y)=F(∞,y)X的分布律為: ，i=1,2,…Y的分布律為: ，j=1,2,…記 ，i=1,2,… ，j=1,2,…上式分別稱為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率。對于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，設(shè)它的概率密度為f(x,y)，其關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為：，事件{Y=yj}已發(fā)生的條件下事件{X=xi}發(fā)生的條件概率為：，i=1，2，…。上述條件概率具有分布律的性質(zhì)：①P{X=xi|Y=yj}≥0②定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對于固定的j，若P{Y=yj}0，則稱，i=1，2，…為Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。同樣，對于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱，i=1，2，…為X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。定義：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)。若對于固定的y，fY(y)0，則稱為在Y=y的條件下X的條件概率密度，記為。稱為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)，記為P{X≤x|Y≤y}。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握二維隨機(jī)變量、邊緣分布與條件分布的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生對邊緣分布和條件分布的定義掌握較好，但對其性質(zhì)尚需多加聯(lián)系后方能熟悉。 上課時(shí)間第八周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)目的使學(xué)生掌握相互獨(dú)立的隨機(jī)變量并了解幾種常見的隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)F(x,y)及FX(x)，F(xiàn)Y(y)分別是二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)，若對于所有x，y有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的。若對于所有的x1,x2,…,xn有F(x1,x2,…,xn)=FX1(x1)FX2(x2)…FXn(xn)，則稱X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的。若對于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)依次為隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數(shù)，則稱隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨(dú)立的。定理：設(shè)(X1,X2,…,X
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