概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-21 15:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1) 設(shè)C是常數(shù)，則D(C)=0；(2) 設(shè)X是隨機(jī)變量，a是常數(shù)，則D(aX)=a2D(X),從而 D(aX+b)=a2D(X)；(3) 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X177。Y)=D(X)+D(Y)； (4) 對(duì)任意常數(shù)C, D (X ) 163。 E(X – C)2 , 當(dāng)且僅當(dāng) C = E(X )時(shí)等號(hào)成立(5) D (X ) = 0 則P (X = E(X))=1稱為X 依概率 1 等于常數(shù) E(X)常見(jiàn)分布的方差(1) (01)分布，其分布律為P{X=0}=1p，P{X=1}=p,則D(X)=p(1p)(2)二項(xiàng)分布 X~b(n,p),，其分布律為則E(X)=np,D(X)=npq(3)泊松分布 X~p(l),其分布律為 則E(X)=l, D(X)=l(4)均勻分布 X在區(qū)間(a，b)均勻分布E(X)=(a+b)/2， (5)正態(tài)分布X~N(181。,σ2)，E(X)=μ，D(X)=σ2.契比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X的期望和方差都存在，且 E(X)=μ,D(X)=σ2，則對(duì)任意的ε0,有 矩的概念：(1)設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，若存在，稱為k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱k階矩。(2)若存在，稱為k階中心矩。(3)若存在，稱為k+l階混合矩。(4)若存在，稱為k+l階混合中心矩。標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 設(shè)隨機(jī)變量 X 的期望E(X )、方差D(X )都存在, 且D(X ) 185。 0, 則稱為 X 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，顯然，三、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差(1)定義：E{[XE(X)][YE(Y)]}稱為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差，記為Cov(X，Y)，即 Cov(X，Y)= E{[XE(X)][YE(Y)]}。離散型：連續(xù)型：(2)關(guān)系公式: i協(xié)方差與方差的關(guān)系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) ii協(xié)方差與數(shù)學(xué)期望的關(guān)系：Cov(X，Y)= E(XY)E(X)E(Y) iii若X，Y獨(dú)立，則Cov(X，Y)=0,但反之不成立。(3)協(xié)方差的性質(zhì) Cov(X，Y)= Cov(Y，X)；Cov(aX，b
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1