概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案(編輯修改稿)
2025-07-21 20:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 賽，依次循環(huán)，直至有一人連勝兩次為止，此人即為冠軍，而每次比賽雙方取勝的概率都是，現(xiàn)假定甲乙兩人先比，試求各人得冠軍的概率． 解：Ai=“甲第i局獲勝”， Bi=“乙第i局獲勝”，Bi=“丙第i局獲勝”，i=1,2,….，已知，由于各局比賽具有獨(dú)立性，所以在甲乙先比賽，且甲先勝第一局時(shí)，丙獲勝的概率為同樣，在甲乙先比賽，且乙先勝第一局時(shí)，丙獲勝的概率也為丙得冠軍的概率為甲、乙得冠軍的概率均為第二章2一、填空題：1. ，2. ，k = 0，1，…，n3. 為參數(shù)，k = 0，1，…4. 5. 6. 7. 8. 9. X112pi 分析：由題意，該隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求法，可觀察出隨機(jī)變量的取值及概率。10. 分析：每次觀察下基本結(jié)果“X≤1/2”出現(xiàn)的概率為，而本題對(duì)隨機(jī)變量X取值的觀察可看作是3重伯努利實(shí)驗(yàn)，所以11. ,同理，P{| X | 163。 } =.12. .13. ，利用全概率公式來求解：二、單項(xiàng)選擇題：1. B，由概率密度是偶函數(shù)即關(guān)于縱軸對(duì)稱，容易推導(dǎo)F(a)=2. B，只有B的結(jié)果滿足3. C，根據(jù)分布函數(shù)和概率密度的性質(zhì)容易驗(yàn)證4. D，可以看出不超過2，所以，可以看出，分布函數(shù)只有一個(gè)間斷點(diǎn).5. C, 事件的概率可看作為事件A（前三次獨(dú)立重復(fù)射擊命中一次）與事件B（第四次命中）同時(shí)發(fā)生的概率，即 .三、解答題（A）1．(1)X123456pi分析：這里的概率均為古典概型下的概率，所有可能性結(jié)果共36種，如果X=1，則表明兩次中至少有一點(diǎn)數(shù)為1，其余一個(gè)1至6點(diǎn)均可，共有（這里指任選某次點(diǎn)數(shù)為1，6為另一次有6種結(jié)果均可取，減1即減去兩次均為1的情形，因?yàn)槎嗨懔艘淮危┗蚍N，故,其他結(jié)果類似可得.(2) 2．X199pi注意，這里X指的是贏錢數(shù)，X取01或1001，顯然.3．，所以.4．(1) ，(2) 、 、 ；5．(1) ，(2) ，(3) .6．(1) . (2) .7．解：設(shè)射擊的次數(shù)為X，由題意知，其中8=400.8．解：設(shè)X為事件A在5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則指示燈發(fā)出信號(hào)的概率 ；9. 解：因?yàn)閄服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，則，則10. (1)、由歸一性知：，所以.(2)、.11. 解 （1）由F(x)在x=1的連續(xù)性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.12. 解 因?yàn)閄服從（0，5）上的均勻分布，所以 若方程有實(shí)根，則，即 ，所以有實(shí)根的概率為 13. 解: (1) 因?yàn)?所以 (2) ，則，經(jīng)查表得，即，得；由概率密度關(guān)于x=3對(duì)稱也容易看出。(3) ，則，即，經(jīng)查表知，故，即；14. 解： 所以 ，；由對(duì)稱性更容易解出；15. 解 則 上面結(jié)果與無關(guān)，即無論怎樣改變，都不會(huì)改變；16. 解：由X的分布律知px210134101921013所以 Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律為 17. 解 因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，則，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，所以Y的概率密度為；18. 解，，所以19. 解：，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，20. 解: (1) 因?yàn)樗?2) ，因?yàn)椋? 所以（3） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 ，因?yàn)椋运模畱?yīng)用題1．解：設(shè)X為同時(shí)打電話的用戶數(shù)，由題意知，則，其中查表得k=5.2．解：該問題可以看作為10重伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)下經(jīng)過5個(gè)小時(shí)后組件不能正常工作這一基本結(jié)果的概率為1，記X為10塊組件中不能正常工作的個(gè)數(shù)，則， 5小時(shí)后系統(tǒng)不能正常工作，即，其概率為3．解：因?yàn)?，所? 設(shè)Y表示三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值不超過30米的次數(shù)，則，(1) .(2) .4．解：
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