【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一電子儀器由兩部件構(gòu)成，以和表示兩部件的壽命，已知和的聯(lián)合分布函數(shù)為（1）和是否獨(dú)立；（2）求兩部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。1設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立，其概率密度分別為　求的分布密度。1設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立聯(lián)合密度為求1設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為求邊緣密度。1設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為　求（1）（2）邊緣密度。（3）條件分布1設(shè)和獨(dú)立，且服從，求的概率密度。1設(shè)和獨(dú)立，　求的概率密度1設(shè)和獨(dú)立，　求的概率密度。1設(shè)和獨(dú)立，　求的概率密度。設(shè)和獨(dú)立聯(lián)合密度為求聯(lián)合分布函數(shù)?！∷摹⒆C明題證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則證明：若，且兩隨機(jī)變量獨(dú)立，則證明：若隨機(jī)變量以概率1取常數(shù)，則它與任何隨機(jī)變量相互獨(dú)立。第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章　極限定理一、填空題設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，均方差為，則當(dāng)　　　，　　　時(shí)，設(shè)與獨(dú)立，且，則　　　　。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為　　　且，則　　　，　　　　，　　　?！∫活w均勻骰子重復(fù)擲10次，則10次中點(diǎn)數(shù)3平均出現(xiàn)的次數(shù)為　　　，最可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3的次數(shù)為　　　　　。設(shè)隨機(jī)變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的密度函數(shù)為　　　　?！　　　?。設(shè)隨機(jī)變量則　　　，　　　。設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則　。從廢品率為5%的一大批產(chǎn)品每次取一個(gè)產(chǎn)品，直到取到廢品為止，平均要取　　個(gè)產(chǎn)品。設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且，則 。設(shè)相互獨(dú)立，且 則 。1已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則。1設(shè)，則 。1設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，則= 1設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，則　　。1若隨機(jī)變量的分布律為，且，則　　　　，　　　　。1設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中次數(shù)，則　　　。二、選擇題設(shè)，則為 ( )　 ① 3/2 ② 1 ③ 5/3 ④ 3/4已知隨機(jī)變量，的方差存在，且，則下列一定成立的是（　　?。、倥c一定獨(dú)立　　　　　　?、谂c一定不相關(guān)　　③　　　?、堋≡O(shè)的分布律為，如果（ ），則不一定存在。①　　　　　　　　　　?、谑諗俊　、凼諗俊　、苁諗吭O(shè)隨機(jī)變量的方差存在，為常數(shù)，則（　　　?。、佟　　、凇　　、邸　　　、茉O(shè)為隨機(jī)變量，則＝（　　　　）　?、佟　　　　　、凇　?　　　　?、邸　?0　　　　?、堋　?00已知隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且都服從POISSON分布，又知，　則（　　　）　?、佟　　?1　　　　②　　10　　　?、邸　　?5　　　　④　　30設(shè)隨機(jī)變量，則（　　　）　?、佟　　、凇　、邸、茉O(shè)隨機(jī)變量，則（　　?。佟　?　　　　?、凇　　?　　　　③　　　　　　?、堋　　?設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，且，則的密度函數(shù)為（　　　）①　　?、凇　、邸　　、堋≡O(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為 則錯(cuò)誤的是( ) ① ② ③ ④ 分布函數(shù)1設(shè)隨機(jī)變量滿足，則正面正確的是 ( ) ① 相互獨(dú)立 ② 不相關(guān) ③ ④ 1設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則( ) ① ② ③ ④ 1有一群人受某種疾病感染的占20%，現(xiàn)從他們中隨機(jī)抽取50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差是 ( )① 25和8 ② 10和 ③ 25和 64 ④ 10和 81設(shè)隨機(jī)變量均服從區(qū)間 ( 0 ，2 ) 上的均勻分布，則= ① 1 ② 3 ③ 4 ④ 121設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，若（　　?。r(shí)，則服從切貝曉夫大數(shù)定律。①的分布律的是　　　　?、诘姆植悸傻氖恰、鄣拿芏群瘮?shù)為　?、艿拿芏群瘮?shù)為　　　1設(shè)獨(dú)立同分布，且服從參數(shù)為1/的指數(shù)分布，則下列結(jié)論正確的是( )① ② ③ ④ 1設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且，則下列中不正確的是（　　　?。佟、凇、邰堋∪?、計(jì)算題設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且均服從，求的數(shù)學(xué)期望。設(shè)球的直徑（單位：mm），求球的體積的數(shù)學(xué)期望。已知，設(shè)，求的數(shù)學(xué)期望和方差及與的相關(guān)系數(shù)。某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，今隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶，求其中被盜索賠戶不少于14戶但也不多于30戶的概率。甲乙兩隊(duì)比賽，若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則比賽結(jié)束，假設(shè)每次比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。某城市的市民在一年內(nèi)遭受交通事故的概率為千分之一。為此，一家保險(xiǎn)公司決定在這個(gè)城市新開(kāi)一種交通事故險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年交付保險(xiǎn)費(fèi)18元，一旦發(fā)生事故，將得到1萬(wàn)元的賠償。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計(jì)有10萬(wàn)人購(gòu)買(mǎi)這種險(xiǎn)種。假設(shè)其他成本共40萬(wàn)元求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少？（2）平均利潤(rùn)為多少？設(shè)隨機(jī)變量X有有限期望EX及方差，試用切貝謝夫不等式估計(jì)的值。試用切貝謝夫不等式估計(jì)概率的值。某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，各終端使用與否相互獨(dú)立，如果每個(gè)終端有20%的時(shí)間在使用，求使用終端個(gè)數(shù)在30個(gè)至50個(gè)之間的概率。一系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，而系統(tǒng)只有在損壞的部件不多于10個(gè)時(shí)才能正常運(yùn)行，求系統(tǒng)的可靠度。1某電站供應(yīng)一萬(wàn)戶用電，假設(shè)用電高峰時(shí)，利用中心極限定理計(jì)算：(1) 同時(shí)用電戶數(shù)在9030戶以上的概率；(2) 若每戶用電200瓦，問(wèn)電站至少應(yīng)具有多大的發(fā)電量，才能以95%的概率保證供電1如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè)，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，那么應(yīng)檢查多少個(gè)產(chǎn)品，才能使這批產(chǎn)品被認(rèn)為是不合格的概率(可信度)達(dá)到90%。1據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布。現(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概率。1某廠產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其概率密度為　，工廠規(guī)定，售出的產(chǎn)品若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。若工廠售出1個(gè)產(chǎn)品，能獲利120元；調(diào)換1個(gè)產(chǎn)品，工廠要花費(fèi)350元，試求工廠出售1個(gè)產(chǎn)品的平均獲利。1一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量與商品的需求量相互獨(dú)立，且均服從均勻分布。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)進(jìn)貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品可得利潤(rùn)500元，試計(jì)算此商店經(jīng)營(yíng)該各商品每周平均獲利。1在一家保險(xiǎn)公司有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，,其家屬可獲得1000元賠償費(fèi)，求?。?）保險(xiǎn)公司沒(méi)有利潤(rùn)的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于60000元的概率。三、證明題設(shè)在單位圓內(nèi)服從均勻分布，試證與Y不相關(guān)，但不相互獨(dú)立。設(shè)，則與不相關(guān)，但不相互獨(dú)立設(shè)與Y都是0－1分布，試證與Y不相關(guān)的充分必要條件是與Y獨(dú)立。證明：取值于區(qū)間上的隨機(jī)變量，必有設(shè)是兩事件， 證明與Y獨(dú)立的充分必要條件是獨(dú)立。數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，如果 ， 則稱為統(tǒng)計(jì)量。設(shè)總體已知，則在求均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為 設(shè)總體X服從方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來(lái)自總體的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為 。假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是 ?！⌒「怕适录谝淮卧囼?yàn)中不會(huì)發(fā)生某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個(gè)樣本檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%， 此問(wèn)題的原假設(shè)為 。某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計(jì)值為 。設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本與分別取自正態(tài)總體與，　分別是兩個(gè)樣本的方差，令，已知，則。假設(shè)隨機(jī)變量，則服從分布　　　　。假設(shè)隨機(jī)變量已知，則　。設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，為樣本均值，而，　則　1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，令，則的分布　　　1設(shè)樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和樣本方差，令，若已知，則　。1如果都是總體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱比有效，則滿足　　　　　　　　。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，測(cè)得樣本均值，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，測(cè)得樣本均值，樣本方差，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。1假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與未知，則原假設(shè)：的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為　　　　　　。二、選擇題　　下列結(jié)論不正確的是 ( )① 設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則② 獨(dú)立，③ 來(lái)自總體的樣本，是樣本均值，則 ④ 與均來(lái)自總體的樣本，并且相互獨(dú)立，分別為樣本均值，則設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是 ( )① ，則稱為比有效的估計(jì)量② ，則稱為比有效的估計(jì)量③ 是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量④ 是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，且，則有?。ā　　　。?① 不是的無(wú)偏估計(jì)　　 ② 是的無(wú)偏估計(jì)③ 不一定是的無(wú)偏估計(jì) ④ 不是的估計(jì)量下面不正確的是　?。ā　　　　。?　 ② ③ 　　　　　 ④　總體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是?。ā　　　　。?置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)； ② 置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；③ 置信度增大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；④ 置信度減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則有（　　?。? 　　　　　　?、? ③ 　　　　　　④　　某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得樣本均值和樣本方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)?。ā　　　。?：?。?　　 ② ：?。孩?：?。? ?、堋。骸。涸O(shè)樣本抽自總體，來(lái)自總體，　，則的分布為① ?、? 　?、? 　 ④　設(shè)為來(lái)自的樣本觀察值，未知，　　則的極大似然估計(jì)值為?。ā　　　。??、? ③ ④樣本來(lái)自總體，則下列結(jié)論正確的是?。ā　　　　。? ②　 ③ ④　1假設(shè)隨機(jī)變量是來(lái)自的樣本，為樣本均值。已知　，則下列成立的是（　　?。　、佟、凇、邸、堋?設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的是（　　?。倥c相互獨(dú)立　　　　　　　　　?、谂c相互獨(dú)立?、叟c相互獨(dú)立　　　④與相互獨(dú)立1樣本取自正態(tài)總體，已知，未知。則下列隨機(jī)變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（　　?。、佟　　、凇　　、邸　　、堋?設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論成立的是（　　?。、佟　　　　、凇、邸　　　　　　　、堋?設(shè)樣本來(lái)自總體，則下列估計(jì)量中不是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量的是（　　）?！、佟　、凇　　、邸　、?假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體?？傮w數(shù)學(xué)期望已知，則下列估計(jì)量中是總體方差的無(wú)偏估計(jì)是（　　　）?、佗冖邸、?假設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下限分別為樣本函數(shù)與　，則該區(qū)間的意義是（　　?。佟　　　　　　、凇　、邸　　　　　　、堋　?假設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，樣本來(lái)自總體。則未知參數(shù)　的極大似然估計(jì)量為（　　?。冖佟　　　、凇　、邸　　、堋〔淮嬖?在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是（　　?。、佟〕闪⒍邮堋　　　　　、凇〕闪⒍芙^　③　不成立而接受　　　　?、堋〔怀闪⒍芙^假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，為樣本均值，記則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（　　　）①　?、凇　、邸　　、堋　∪⒂?jì)算題設(shè)總體，抽取容量為5的樣本，求（1） 樣本均值大于13的概率；（2） 樣本的最小值小于10的概率；（3） 樣本最大值大于15的概率。假設(shè)總體，是來(lái)自的一個(gè)樣本，是樣本均值，求。