[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-18 06:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù) ,分布函數(shù)的跳躍點(diǎn)對(duì)應(yīng)離散型隨機(jī)變量的可能取值點(diǎn) ,跳躍高度對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量取對(duì)應(yīng)值的概率 。 反之 ,如果某隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù) ,則該隨機(jī)變量必為離散型 . :的概率分布為 一般地，若隨機(jī)變量 XX nnnnppppxxxx 121121????P ,121 nn xxxx ???? ??其中:)( 為的分布函數(shù)則 xFX四 . 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) ?????????????????????????nnnnxxxxxppxxxppxxxpxxxF,1,0)(11132212111???五 . 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 :),()(使得有積函數(shù)一個(gè)非負(fù)的可型隨機(jī)變量，如果存在稱為連續(xù) 一個(gè)隨機(jī)變量定義一xfX.)()()( ??????xdttfxXPxF ).(~),()(,xfXXxf可記作度函數(shù)或密的概率密度函數(shù)稱為其中:)( 有以下性質(zhì)xf。,0)()1( Rxxf ??? ???? ? .1)()2( dxxf.,)(,變量的密度函數(shù)則其可以作為某個(gè)隨機(jī)有以上兩個(gè)性質(zhì)如果一個(gè)函數(shù)反之 xf)()()( aXPbXPbXaP ??????)()( aFbF ???? ???? ??abdxxfdxxf )()(??badxxf )(函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布三 )(有處連續(xù)時(shí)在點(diǎn)當(dāng)導(dǎo)數(shù)可知故由變上限積分的由于,)(:,)()(xxfdttfxFx? ???).(])([)( 39。39。 xfdttfxFx?? ??? .)()3(。1)(,0)()2()。()1(:)(都連續(xù)在任意點(diǎn)不減單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布xxFFFxF??????1. 均勻分布 若 X～ f(x)＝ ????? ???，其它0bxa,ab1。 。0 a babcddxabdxxfdXcPdcdc ????? ? ? ＝＝＝1)(}{)x(fx則稱 X在 (a, b)內(nèi)服從 均勻分布。記作 X~U(a, b) 對(duì)任意實(shí)數(shù) c, d (acdb)， 都有 2. 指數(shù)分布 若 X～ ?????? ??0x,00x,e)x(f x＝則稱 X服從參數(shù)為 ?0的 指數(shù)分布。 其分布函數(shù)為 )x(fx0?????? ?0,00,1)(xxexFx?＝例 .電子元件的壽命 X(年） 服從參數(shù)為 (1)求該電子元件壽命超過(guò) 2年的概率。 (2)已知該電子元件已使用了 ，求它還能使用兩年的概率為多少？ 解 ???????,00)(xxexf)1( ???? ???? 120 . 5 x }P{X}|{)2( ?? XXP??????????11 . 50 . 5 x3 . 50 . 5 xedx0 . 5 edx0 . 5 e}{},{????XPXXP.,2,1,)(:???? ipxXPXii 的概率分布為 設(shè)隨機(jī)變量定義iiiiiipxEXEXXpx???????11:,., 定義為并將其數(shù)學(xué)期望記作存在的數(shù)學(xué)期望則稱收斂若級(jí)數(shù)167。 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 一 . 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 二 . 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 .)(:,)(),(~dxxfxEXXdxxfxxfX??????????? 且定義為存在的數(shù)學(xué)期望則稱收斂如果 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量定義期望 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)三 ..)(,一個(gè)實(shí)函數(shù)為是一個(gè)隨機(jī)變量 設(shè)定理 xgX.,2,1,)(:)1( ???? ipxXP ii已知離散型,)(,)(1存在則稱收斂若級(jí)數(shù) XEgpxg iii???.)()(:1????iii pxgXEg并定義,)(,)()(),(~:)2(存在則稱收斂若無(wú)窮積分已知連續(xù)型XEgdxxfxgxfX?????連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)
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