概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 1( 75 ) ( )1iiiid L pxxdp p p??? ? ? ???? 令 l n ( ) 0d L pdp?，解得 p 的最大似然估計(jì)值為 7501 101. 33 375 75iipx?? ? ??。 例 設(shè)總體 X 服從泊松分布 P ( ? ) ，求參數(shù) ? 的極大似然估計(jì)． 解 ：由 X 的概率分布函數(shù)為 ( , ) , 0 , 1 , 2 , ,!xf x e xx??? ??? 得 ? 的似然函數(shù)11( ) ( , ) !ixnniii iL f x ex ???? ????? ?? 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 1 1l n ( ) ( l n ) l n ( ! ) ,nniiiiL n x x? ? ?? ?? ? ? ?? ? 11,!niixnniiex? ??????? 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 1 1l n ( ) ( l n ) l n ( ! ) ,nniiiiL n x x? ? ?? ?? ? ? ?? ? 似然方程為 11l n ( ) 0 .niid L n xd??? ?? ? ? ?? 其解為 11 .nii xxn? ??? ? 因22211l n ( ) 0 ,niidLxd??? ?? ? ?? 知 x 是 l n ( )L ? 的唯一極大極值點(diǎn)．所以，它又是最大值點(diǎn)． 其解為 11 .nii xxn? ??? ? 因22211l n ( ) 0 ,niidLxd??? ?? ? ?? 知 x 是 l n ( )L ? 的唯一極大極值點(diǎn)．所以，它又是最大值點(diǎn)． 把 ? 換成 ?? ，把 x 換成 X 的，得 ? 的極大似然估計(jì) ? .X? ? 例 設(shè) X 1 ， X 2 ，…， X n 是抽自總體 X 的一個(gè)樣本，X 有如下概率密度函數(shù) 1 , 0 1 ,( , )0 , .xxfx????? ??? ?? 其 他 其中 ? 0 為未知常數(shù)．求 ? 的極大似然估計(jì)． 解 ：似然函數(shù)為 11( 0 , 1 ) , 1 , 2 , , ,() 0 niiix x i nL?????????? ???? 當(dāng)其 他 解 ：似然函數(shù)為 11( 0 , 1 ) , 1 , 2 , , ,() 0 niiix x i nL?????????? ???? 當(dāng)其 他 也可寫成 11 110 m in { } m a x { } 1
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